Моделирование задач радиофизики и электроники в системе Mathcad. Радченко Ю.С - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

31
Рассмотрим примеры решения прикладных задач, предполагающих
решение дифференциальных уравнений и систем дифференциальных
уравнений.
Пример 3.1
Проанализировать процессы в контуре с нелинейной ёмкостью (рис . 3.3)
в интервале времени 0-2 мкс. Параметры схемы: R = 10 кОм, U = 20 В.
Характеристика рассматриваемой ёмкости приведена в задаче 1.1, начальные
условия q(0) = 0. Рассчитать временные диаграммы заряда, тока в цепи и
напряжения на ёмкости.
Рассматриваемый контур (рис 3.3) описывается уравнением U = iR +
U
C
, где i = dq/dt. Для определения зависимости q(t) необходимо решить
уравнение dq/dt = f(q,t), где f(q,t) = [U-U
C
(q)]/R и q(0) = 0.
Решение задачи с использованием системы MathCAD-2001
иллюстрирует документ на рис . 3.4 и 3.5. Для определения функции f(q,t)
проведена интерполяция зависимости U
C
(q) кубическими сплайнами.
Решение проведено при использовании численной реализации метода Эйлера
и на основе двух встроенных функций rkfixed (y0, x1, x2, N, D) и rkadapt
(y0, x1, x2, N, D) системы MathCAD-2001. Определение i(t), U
C
(t)
проведено по приведённым формулам . (Коэффициенты в формулах введены
для учёта размерностей величин).
Рис . 3.3 Рис . 3.6
Пример 3.2
Проанализировать работу генератора на туннельном диоде (рис . 3.6).
Изобразить фазовый портрет колебаний, временные диаграммы тока в схеме
и напряжения на ёмкости в интервале 0-40 нс с шагом 0,2 нс . Параметры
схемы: Е = 0,35 В, R = 10 Ом. Рассмотреть колебания для случаев
1) C = 50 пкФ, L = 20 нГн,
2) C = 20 пкФ, L = 50 нГн.
Вольт-амперная характеристика диода задана таблицей 3.1
Таблица 3.1
U, B
-0.05 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
I, A
-0.01 0.01 0.004 0.001 0.0009 0.003 0.01
R
U C
R L
E C 
                                            31

      Рас с мот рим примеры реш ения прик лад ных зад ач, пред полагаю щ их
реш ение д иф ф еренциаль ных уравнений и с ис т ем д иф ф еренциаль ных
уравнений.
      П ример 3.1
      Проанализироват ь процес с ы в к онт уре с нелине йной ё мк ос т ь ю (рис . 3.3)
в инт ервале времени 0-2 мк с . Парамет ры с х емы: R = 10 к О м, U = 20 В.
Х арак т ерис т ик а рас с мат риваемой ё мк ос т и привед ена в зад аче 1.1, началь ные
ус ловия q(0) = 0. Рас с чит ат ь временные д иаграмм ы заряд а, т ок а в цепи и
напряжения на ё мк ос т и.
      Рас с мат ривае мый к онт ур (рис 3.3) опис ывает с я уравнением U = iR +
UC, гд е i = dq/dt. Д ля опред еления завис имос т и q(t) необх од имо реш ит ь
уравнение dq/dt = f(q,t), гд е f(q,t) = [U-UC(q)]/R и q(0) = 0.
      Реш ение зад ачи с             ис поль зованием      с ис т емы MathCAD-2001
иллю с т рирует д ок умент на рис . 3.4 и 3.5. Д ля опред еления ф унк ции f(q,t)
провед ена инт ерполяция завис имос т и UC (q)               к убичес к ими с плайнами.
Реш ение провед ено при ис поль зовании чис ленной реализации мет од а Э йлера
и на ос нове д вух вс т роенных ф унк ций rkfixed (y0, x1, x2, N, D) и rkadapt
(y0, x1, x2, N, D) с ис т ем ы MathCAD-2001. О пред еление i(t), UC (t)
провед ено по привед ё нным ф ормулам. (Коэф ф ициент ы в ф ормулах введ ены
д ля учё т а размернос т ей величин).

                     R                                       R         L

    U                           C                E                         C



              Рис . 3.3                                         Рис . 3.6
       П ример 3.2
       Проанализироват ь работ у генерат ора на т уннель ном д иод е (рис . 3.6).
Изобразит ь ф азовый порт рет к олебаний, временные д иаграм мы т ок а в с х еме
и напряжения на ё м к ос т и в инт ервале 0-40 нс с ш агом 0,2 нс . Парамет ры
с х ем ы: Е = 0,35 В, R = 10 О м. Рас с мот рет ь к олебания д ля с лучаев
       1) C = 50 пк Ф , L = 20 нГ н,
       2) C = 20 пк Ф , L = 50 нГ н.
       Воль т -амперная х арак т ерис т ик а д иод а зад ана т аблицей 3.1
                                                                           Таблица 3.1

   U, B      -0.05       0.2         0.4              0.6        0.8       1      1.2

    I, A     -0.01       0.01       0.004            0.001   0.0009    0.003     0.01

Страницы