Рабочая программа, методические указания для выполнения контрольных работ по дисциплине "Применение ЭВМ в химической технологии". Раднаева В.Д. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

.Расширенная матрица планирования полного
факторного эксперимента 2
2
.
Номер
опыта
X
0
X
1
X
2
X
1
X
2
Z
1
Z
2
Y
1 1 1 1 1 9 2
69,1
2 1 -1 1 -1 6 2
68,2
3 1 1 -1 -1 9 0,5
69,4
4 1 -1 -1 1 6 0,5
63,6
Опыты выполнены в лабораторных условиях.
Последовательность реализации опытов из табл. (т.е.
очередность проведения опытов) определена с помощью
таблицы случайных чисел (рандомизация). Это необходимо
для компенсации систематических погрешностей
эксперимента. Например, 4 последовательных числа, взятых в
любой строке или в любом столбце таблицы случайных
чисел: 60,12,05,15. Расположив случайные числа в порядке
возрастания (или убывания), получаем искомую
последовательность реализации опытов: сначала выполняем
3-ий опыт, затем – 2-ой, 4-ый и 1-ый.
7 этап. Коэффициенты уравнения регрессии по методу
наименьших квадратов определяются следующим образом:
где Х – исходная матрица; X
T
– транспонированная
материца; Y – вектор-столбец Y.
Любой коэффициент уравнения регрессии b
j
определяется скалярным произведением столбца Y на
соответствующий столбец X
ji
, деленным на число опытов в
матрице планирования N:
()
YXXXB
TT
1−
=
∑
=
=
N
i
i
i
jj
yx
N
b
1
1
где X
ji
– значение фактора X
j
в i-том опыте в
кодированных переменных;
Y
i
- значение выходной переменной в i-том опыте
(i=1,…,N);
N – число опытов в плане эксперимента.
Для исследуемого объекта найдем коэффициенты b
j
:
Следовательно, полная математическая модель имеет
вид:
или
Этап 8. Проверка соответствия полученной
математической модели исследуемому объекту выполняется в
соответствии с формулами, представленными в разделе
«Регрессионный анализ» (Пример 2).
Проверка значимости коэффициентов регрессии
показала, что расчетные значения критерия Стьюдента для
2,0
4
)6,63*)1(65*)1(8,64*)1(67*)1((
8,0
4
)6,63(*)1(65*)1(8,64*)1(67*)1((
9,0
4
)6,63*)1(65*)1(8,64*)1(67*)1((
1,65
4
)6,63658,6467(
1
12
12
1
2
2
1
1
1
1
0
0
=
++−+−++
==
=
−+−++++
==
=
−+++−++
==
=
+++
==
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
N
yxN
b
N
yx
b
N
yx
b
N
yx
b
N
i
i
N
i
ii
N
i
ii
N
i
ii
211222110
xxbxbxbby
+
+
+
=
2121
2,08,09,01,65 xxxxy
+
+
+
=
         .Расширенная матрица планирования полного                               где Xji – значение фактора Xj в i-том опыте в
              факторного эксперимента 22.                                   кодированных переменных;
Номер   X X1      X2    X1X2    Z1       Z2    Y                                     Yi - значение выходной переменной в i-том опыте
опыта    0                                                                  (i=1,…,N);
  1      1            1                  1     1   9    2    69,1                    N – число опытов в плане эксперимента.
  2      1            -1                 1    -1   6    2    68,2                Для исследуемого объекта найдем коэффициенты bj:
  3      1            1                  -1   -1   9   0,5   69,4
  4      1            -1                 -1    1   6   0,5   63,6            N

                                                                            ∑x       0i   yi
     Опыты выполнены в лабораторных условиях.                       b0 =    i =1                       = (67 + 64,8 + 65 + 63,6)         = 65,1
                                                                                               N                                     4
Последовательность реализации опытов из табл. (т.е.                         N

очередность проведения опытов) определена с помощью                        ∑x       1i    yi
таблицы случайных чисел (рандомизация). Это необходимо              b1 =    i =1                   = ((+1) * 67 + (−1) * 64,8 + (+1) * 65 + (−1) * 63,6)        = 0,9
                                                                                               N                                                           4
для     компенсации        систематических    погрешностей                   N
эксперимента. Например, 4 последовательных числа, взятых в                  ∑x       2i   yi
любой строке или в любом столбце таблицы случайных                  b2 =    i =1                       = ((+1) * 67 + (+1) * 64,8 + (−1) * 65 + (−1) * (63,6)       = 0,8
                                                                                               N                                                                4
чисел: 60,12,05,15. Расположив случайные числа в порядке                           N
возрастания     (или     убывания),    получаем    искомую                   N ∑ x12 y i
последовательность реализации опытов: сначала выполняем             b12 =          i =1                   = ((+1) * 67 + (−1) * 64,8 + (−1) * 65 + (+1) * 63,6)         = 0,2
3-ий опыт, затем – 2-ой, 4-ый и 1-ый.                                                              N                                                                4
     7 этап. Коэффициенты уравнения регрессии по методу
наименьших квадратов определяются следующим образом:
                                                                                           Следовательно, полная математическая модель имеет
     B = XTX(              )
                           −1
                                    X TY                                    вид:

     где Х – исходная матрица; XT – транспонированная                                                  y = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b12 x1 x 2
материца; Y – вектор-столбец Y.
                                                                                           или
     Любой коэффициент уравнения регрессии bj
определяется скалярным произведением столбца Y на                                     y = 65,1 + 0,9 x1 + 0,8 x 2 + 0,2 x1 x 2
соответствующий столбец Xji , деленным на число опытов в                         Этап 8. Проверка соответствия полученной
матрице планирования N:                                                     математической модели исследуемому объекту выполняется в
                    N
                                                                            соответствии с формулами, представленными в разделе
                1
     bj =
                N
                    ∑x
                    i =1
                               ji   yi                                      «Регрессионный анализ» (Пример 2).
                                                                                 Проверка значимости коэффициентов регрессии
                                                                            показала, что расчетные значения критерия Стьюдента для

Страницы