Рабочая программа, методические указания для выполнения контрольных работ по дисциплине "Применение ЭВМ в химической технологии". Раднаева В.Д. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

распределения F(x,y) является функцией двух переменных и
т.д. Использование условных функций распределения в
практических случаях обычно затруднительно. Поэтому на
практике обычно пользуются условными средними m
y
и
условными дисперсиями σ
y
2
. Зависимость дисперсии σ
y
2
от
параметра x называется скедатической зависимостью.
Используется эта зависимость редко. На практике, если
дисперсии однородны, их усредняют. Зависимость условного
среднего m
y
от x называется регрессией.
При обработке эксперимента находят уравнение
приближенной регрессии. Оценивая при этом величину и
вероятность этой приближенности. Задача ставится таким
образом: по данной выборке объема n найти уравнение
приближенной регрессии и оценить допускаемую при этом
ошибку. Эта задача решается методами корреляционного и
регрессионного анализа.
Уравнение приближенной регрессии существенно
зависит от выбираемого метода приближения. В качестве
такого метода обычно выбирают метод наименьших
квадратов. Пусть задан некоторый класс функций f(x),
накладывающих на выборку одинаковое число связей l. Число
связей l равно числу неопределенных коэффициентов,
входящих в аналитическое выражение этой функции. Чаще
всего используют многочлены различной степени. Наилучшее
уравнение приближенной регрессии дает та функция и из
рассматриваемого класса, для которой сумма квадратов
имеет наименьшее значение.
Задача определения параметров уравнения регрессии
сводится практически к определению минимума функции
многих переменных. Если
[]
∑
=
−=
n
i
ii
xfyФ
1
2
)(
y =f(x, b
0
,b
1
,b
2
...,b
n
) (2.2)
есть функция дифференцируемая и требуется выбрать b
0
, b
1
,
b
2
, ...b
n
так, чтобы
Ф=Σ[y
i
- f(x
i
, b
0
,b
1
,b
2
...,b
n
)]
2
= min, (2.3)
необходимым условием минимума Ф(b
0
,b
1
,b
2
...,b
n
) является
выполнение равенств
∂Ф ∂Ф ∂Ф
----- = 0; -------- = 0; . . . ----- = 0 (2.4)
∂b
0
∂b
1
∂b
n
или
n
∂f(x
i
)
Σ2[y
i
- f(x
i
, b
0
,b
1
,b
2
...,b
n
)] ------- = 0,
i=1
∂b
0
n
∂f(x
i
)
Σ2[y
i
- f(x
i
, b
0
,b
1
,b
2
...,b
n
)] ------- = 0, (2.5)
i=1
∂b
1
............................................................
n
∂f(x
i
)
Σ2[y
i
- f(x
i
, b
0
,b
1
,b
2
...,b
n
)] ------- = 0.
i=1
∂b
n
После преобразования
∂f(x
i
) ∂f(x
i
)
Σy
i
------ - Σ f(x
i
, b
0
,b
1
,b
2
...,b
n
)] ------ = 0,
∂b
0
∂b
0
∂f(x
i
) ∂f(x
i
)
Σy
i
------ - Σ f(x
i
, b
0
,b
1
,b
2
...,b
n
)] ------ = 0, (2.6)
∂b
1
∂b
1
............................................................................. 
распределения F(x,y) является функцией двух переменных и          y =f(x, b0,b1,b2 ...,bn)                                                          (2.2)
т.д. Использование условных функций распределения в
практических случаях обычно затруднительно. Поэтому на      есть функция дифференцируемая и требуется выбрать b0, b1,
практике обычно пользуются условными средними my и          b2, ...bn так, чтобы
условными дисперсиями σy2. Зависимость дисперсии σy2 от
параметра x      называется скедатической зависимостью.          Ф=Σ[yi - f(xi, b0,b1,b2 ...,bn )]2= min,                  (2.3)
Используется эта зависимость редко. На практике, если       необходимым условием минимума Ф(b0,b1,b2 ...,bn) является
дисперсии однородны, их усредняют. Зависимость условного    выполнение равенств
среднего my от x называется регрессией.                           ∂Ф               ∂Ф                             ∂Ф
     При обработке эксперимента находят уравнение                 ----- = 0;      -------- = 0; . . .            ----- = 0 (2.4)
приближенной регрессии. Оценивая при этом величину и              ∂b0               ∂b1                            ∂bn
вероятность этой приближенности. Задача ставится таким      или
образом: по данной выборке объема n найти уравнение                 n                              ∂f(xi)
приближенной регрессии и оценить допускаемую при этом               Σ2[yi - f(xi, b0,b1,b2 ...,bn)] ------- = 0,
ошибку. Эта задача решается методами корреляционного и              i=1
                                                                                                     ∂b0
регрессионного анализа.
     Уравнение приближенной регрессии существенно                                                               ∂f(xi)
                                                                     n
зависит от выбираемого метода приближения. В качестве
                                                                     Σ2[yi - f(xi, b0,b1,b2 ...,bn)] ------- = 0,                                     (2.5)
такого метода обычно выбирают метод наименьших                       i=1
                                                                                                                 ∂b1
квадратов. Пусть задан некоторый класс функций f(x),
                                                                      ............................................................
накладывающих на выборку одинаковое число связей l. Число
связей l    равно числу неопределенных коэффициентов,                n                                          ∂f(xi)
входящих в аналитическое выражение этой функции. Чаще                Σ2[yi - f(xi, b0,b1,b2 ...,bn)] ------- = 0.
                                                                     i=1
всего используют многочлены различной степени. Наилучшее                                                         ∂bn
уравнение приближенной регрессии дает та функция и из
                                                            После преобразования
       n
Ф = ∑ [ y i − f ( xi )]
                      2
                                                                        ∂f(xi)                            ∂f(xi)
      i =1
                                                                    Σyi ------ - Σ f(xi, b0,b1,b2 ...,bn)] ------                         = 0,
рассматриваемого класса, для которой сумма квадратов
                                                                         ∂b0                               ∂b0
имеет наименьшее значение.
                                                                           ∂f(xi)                                             ∂f(xi)
     Задача определения параметров уравнения регрессии
сводится практически к определению минимума функции                 Σyi ------ - Σ f(xi, b0,b1,b2 ...,bn)] ------ = 0,                                (2.6)
многих переменных. Если                                                    ∂b1                                               ∂b1
                                                                    .............................................................................

Страницы