ВУЗ:
Составители:
∂f(x
i
) ∂f(x
i
)
Σy
i
------ - Σ f(x
i
, b
0
,b
1
,b
2
...,b
n
)] ------ = 0,
∂b
n
∂b
n
Система уравнений (2.6) содержит столько же уравнений,
сколько неизвестных коэффициентов b
0
,b
1
,b
2
...,b
n
входит в
уравнение регрессии, и называется в математической
статистике системой нормальных уравнений.
Величина Ф≥0 при любых b
0
,b
1
,b
2
...,b
n
, следовательно, у
нее обязательно должен существовать хотя бы один минимум.
Поэтому, если система нормальных уравнений имеет
единственное решение, то оно и является минимумом для
величины Ф. Решить систему (2.6) в общем виде нельзя. Для
этого надо задаться конкретным видом функции f.
Система нормальных уравнений (2.6) для линейной
функции от одного параметра будет иметь вид:
n n
Σy
i
-Σ (b
0
+b
1
x
i
) = 0,
i=1
i=1
(2.7)
n
n
Σy
i
x
i
-Σ(b
0
+b
1
x
i
)x
i
= 0,
i=1
i=1
или
n n
nb
0
+ b
1
Σx
i
= Σ y
i
i=1 i=1
n n n
(2.8)
b
0
Σx
i
+ b
i
Σx
i
2
= Σ x
i
y
i
i=1 i=1 i=1
Для квадратичной функции от одного параметра система
уравнений (2.6) будет иметь
n n
Σy
i
- Σ(b
0
+b
1
x
i
+b
2
x
i
2
) = 0
i=1
i=1
(2.9)
n
n
Σ[y
i
x
i
-Σ(b
0
x
i
+ b
1
x
i
2
+ b
2
x
i
3
)] = 0
i=1
i=1
n
n
Σ[y
i
x
i
2
-Σ(b
0
x
i
2
+b
1
x
i
3
+ b
2
x
i
4
)] = 0
i=1
i=1
или
n n n
b
0
Σx
i
+b
1
Σ x
i
+b
2
Σ x
i
2
= Σy
i
i=1 i=1 i=1
n
n n
n
b
0
Σ x
i
+ b
1
Σx
i
2
+ b
2
Σ x
i
3
= Σ y
i
x
i
(2.10)
i=1
i=1 i=1 i=1
n
n
n n
b
0
Σ x
i
2
+b
1
Σ x
i
3
+ b
2
Σ x
i
4
= Σy
i
x
i
2
i=1
i=1 i=1 i=1
Система нормальных уравнений (2.6) для линейной
функции от двух параметров в преобразованном виде:
n n
Σ(b
0
+b
1
x
i
+b
2
x
i
2
) = Σy
i
i=1
i=1
n
n
(2.11)
Σ(b
0
x
1i
+ b
1
x
i
2
+ b
2
x
1i
x
2i
)=Σ y
i
x
i
i=1
i=1
n n
Σyi - Σ(b0+b1xi+b2xi2 ) = 0
i=1 i=1
∂f(xi) ∂f(xi)
Σyi ------ - Σ f(xi, b0,b1,b2 ...,bn)] ------ = 0, (2.9)
∂bn ∂bn n n
Σ[yi xi -Σ(b0xi+ b1xi2 + b2xi3)] = 0
i=1 i=1
Система уравнений (2.6) содержит столько же уравнений,
сколько неизвестных коэффициентов b0,b1,b2 ...,bn входит в
уравнение регрессии, и называется в математической n n
статистике системой нормальных уравнений. Σ[yi xi2-Σ(b0xi2+b1xi3+ b2xi 4)] = 0
i=1 i=1
Величина Ф≥0 при любых b0,b1,b2 ...,bn, следовательно, у
нее обязательно должен существовать хотя бы один минимум.
Поэтому, если система нормальных уравнений имеет или
единственное решение, то оно и является минимумом для n n n
величины Ф. Решить систему (2.6) в общем виде нельзя. Для b0Σxi +b1Σ xi+b2 Σ xi2 = Σyi
i=1 i=1 i=1
этого надо задаться конкретным видом функции f.
Система нормальных уравнений (2.6) для линейной
функции от одного параметра будет иметь вид: n n n n
2 3
n n b0Σ xi+ b1Σxi + b2Σ xi = Σ yi xi (2.10)
i=1 i=1 i=1 i=1
Σyi -Σ (b0+b1xi) = 0,
i=1 i=1
(2.7) n n n n
n n b0Σ xi +b1Σ xi + b2Σ xi = Σyi xi2
2 3 4
i=1 i=1 i=1 i=1
Σyi xi -Σ(b0+b1xi)xi = 0,
i=1 i=1
или Система нормальных уравнений (2.6) для линейной
n n функции от двух параметров в преобразованном виде:
nb0 + b1Σxi = Σ yi n n
i=1 i=1 2
Σ(b0+b1xi+b2xi ) = Σyi
i=1 i=1
n n n (2.8)
2
b0Σxi + biΣxi = Σ xiyi
i=1 i=1 i=1
n n (2.11)
2
Σ(b0x1i+ b1xi + b2x1i x2i)=Σ yi xi
i=1 i=1
Для квадратичной функции от одного параметра система
уравнений (2.6) будет иметь
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
