Рабочая программа, методические указания для выполнения контрольных работ по дисциплине "Применение ЭВМ в химической технологии". Раднаева В.Д. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

осуществляется неточно, с какой-то ошибкой. Следовательно,
с какой-то ошибкой будут определяться и коэффициенты
уравнения регрессии.
После того, как уравнение регрессии найдено надо
провести статистический анализ результатов. Этот анализ
заключается в проверке значимости всех коэффициентов
регрессии в сравнении с ошибкой воспроизводимости и
адекватности уравнения. Стастистический анализ уравнения
имеет целью показать с наперед заданной вероятностью p, что
оценки коэффициентов уравнения по модулю либо больше
(тогда они значимо отличаются от нуля), либо меньше
ошибки в их определении (тогда они незначимо отличаются
от нуля и должны быть из уравнения исключены)
Проверка значимости коэффициентов уравнения
регрессии заключается в проверке нуль-гипотезы H
0
: β=0.
Альтернативная гипотеза H
1
: β ≠ 0.
Проверку таких гипотез проводят с помощью критерия
Стьюдента
b
j
t
j
= ------- (2.15)
√ S
bj
2
где: b
j
- j-й коэффициент уравнения регрессии; S
bj
- среднее
квадратичное отклонение j-того коэффициента.
В определении любого из коэффициентов уравнения
участвуют все n средних результатов опытов, оценкой
дисперсии которых будет одна и та же величина S
2
(y), то есть
оценка дисперсии любого из независимо определяемых
коэффициентов будет иметь одну и ту же величину.
Структура формул для определения оценок коэффициентов
будет одинаковой со структурой формулы для расчета
среднего арифметического.
В соответствии с теоремой о дисперсии среднего можно
записать:
--
S
воспр
2
(y)
S
bi
2
= ------------- (2.16) ,
n
Средняя для всего эксперимента дисперсия
воспроизводимости S
воспр
2
(y) среднего значения выходной
переменной определяется, если число параллельных опытов
одинаково во всех точках (m
1
=m
2
= ... ), по формуле:
n m
---
∑∑ (y
ik
- y
i
)
2
i=1 k=1
S
воспр
2
(y) =-------------------, ( 2.17)
n (m-1)
Число степеней свободы f = n(m-1).
Если число параллельных опытов во всех точках опыта
неодинаковое (m
1
≠m
2
≠...), то сначала определяется дисперсия
воспроизводимости текущих измерений в каждой k-той
экспериментальной точке по формуле:
m
---
∑ (y
ik
- y
i
)
2
k=1
S
воспр
2
(y
i
) = --------------------- (2.18)
m
k
-1
Число степеней свободы f = m
k
- 1.
После этого определяется дисперсия воспроизводимости
среднего значения в каждой k-той экспериментальной точке:
--
S
воспр
2
(y
i
)
S
воспр
2
(y
i
) = ------------- (2.19)
m
k
Число степеней свободы f = m
k
- 1 
осуществляется неточно, с какой-то ошибкой. Следовательно,                             --
с какой-то ошибкой будут определяться и коэффициенты                      Sвоспр2 (y)
                                                                        2
уравнения регрессии.                                                 Sbi = -------------                        (2.16) ,
     После того, как уравнение регрессии найдено надо                         n
провести статистический анализ результатов. Этот анализ
заключается в проверке значимости всех коэффициентов           Средняя      для     всего     эксперимента         дисперсия
регрессии в сравнении с ошибкой воспроизводимости и            воспроизводимости Sвоспр2(y) среднего значения выходной
адекватности уравнения. Стастистический анализ уравнения       переменной определяется, если число параллельных опытов
имеет целью показать с наперед заданной вероятностью p, что    одинаково во всех точках (m1=m2= ... ), по формуле:
оценки коэффициентов уравнения по модулю либо больше                                n m       ---
(тогда они значимо отличаются от нуля), либо меньше                                 ∑∑ (y ik - yi)2
                                                                                  i=1 k=1
ошибки в их определении (тогда они незначимо отличаются
от нуля и должны быть из уравнения исключены)                        Sвоспр2 (y) =-------------------,           ( 2.17)
     Проверка значимости коэффициентов уравнения                                     n (m-1)
регрессии заключается в проверке нуль-гипотезы H0: β=0.
Альтернативная гипотеза H1: β ≠ 0.                                   Число степеней свободы f = n(m-1).
     Проверку таких гипотез проводят с помощью критерия        Если число параллельных опытов во всех точках опыта
Стьюдента                                                      неодинаковое (m1≠m2≠...), то сначала определяется дисперсия
                                                               воспроизводимости текущих измерений в каждой k-той
              bj                                               экспериментальной точке по формуле:
     tj   = -------                                 (2.15)
            √ Sbj2
                                                                                      m       ---
где: bj - j-й коэффициент уравнения регрессии; Sbj - среднее                          ∑ (yik - yi)2
                                                                                     k=1
квадратичное отклонение j-того коэффициента.
                                                                         2
      В определении любого из коэффициентов уравнения              Sвоспр (yi) = ---------------------              (2.18)
участвуют все n средних результатов опытов, оценкой                                      mk-1
дисперсии которых будет одна и та же величина S2(y), то есть
оценка дисперсии любого из независимо определяемых                    Число степеней свободы f = mk- 1.
коэффициентов будет иметь одну и ту же величину.               После этого определяется дисперсия воспроизводимости
Структура формул для определения оценок коэффициентов          среднего значения в каждой k-той экспериментальной точке:
будет одинаковой со структурой формулы для расчета                          --      Sвоспр2 (yi)
                                                                          2
среднего арифметического.                                           Sвоспр (yi) = -------------                  (2.19)
      В соответствии с теоремой о дисперсии среднего можно                            mk
записать:                                                             Число степеней свободы f = mk - 1

Страницы