Дифференциальные уравнения. Ребро И.В - 35 стр.

                        ⎧ x = C1e t + 2C 2 e 6t
Общее решение системы: ⎪⎨            t
                                           ⎪⎩ y = −2C1e + C 2 e
                                                6t



Этот пример может быть решен другим способом:
Продифференцируем первое уравнение: x′′ = 5 x′ + 2 y ′ .
Подставим в это выражение производную у′ =2x + 2y из второго уравнения:
                                                 x ′′ = 5 x ′ + 4 x + 4 y.

Подставим сюда у, выраженное из первого уравнения:
x ′′ = 5 x ′ + 4 x + 2 x ′ − 10 x ; x ′′ − 7 x ′ + 6 x = 0 ⇒ k1 = 6;    k2 = 1

Тогда x = Ae t + Be 6t ;           x ′ = Ae t + 6 Be 6t ;

                                                                       1 6t
2 y = x ′ − 5 x = Ae t + 6 Be 6t − 5 Ae t − 5 Be 6t ; y = −2 Aet +       Be .
                                                                       2
                                             1
         Обозначив              A = C1 ;       B = C2 ,        получаем          решение   системы:
                                             2
⎧⎪ x = C1e t + 2C 2 e 6t
 ⎨                         .
 ⎪⎩ y = −2C1e t + C 2 e 6t




                                                            34