Методические указания, контрольные работы по дисциплине "Математика" (3 семестр). Ребро И.В. - 13 стр.

                                                             Вариант 5
            Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»
                                                                                               ∞ ⎡ 1 ⎤                ∞ ⎡ n! ⎤
1. Определить сходимость                                   числового ряда               (1)    ∑ ⎢         ⎥     (2) ∑ ⎢          ⎥
                                                                                              n=1 ⎣ 4n − 2 ⎦         n =1 ⎣ 2 n +1⎦

          ∞ ⎛ 2n +1 ⎞ n                 ∞ ⎡      ⎛ n          ⎞⎤      ∞ ⎡         n     2⎤
     (3) ∑ ⎜        ⎟              (4) ∑ ⎢n!⋅ sin⎜            ⎟⎥ (5) ∑ ⎢ (−1) ⋅2n ⎥
                                                 ⎜ n          ⎟
         n =1⎝ n +1 ⎠                  n =1 ⎢⎣   ⎝3           ⎠⎥⎦    n =1 ⎢⎣ n 4 − n 2 +1 ⎥⎦

                                                                                                              ∞
2. Найти область сходимости функционального ряда:                                                        (1) ∑ ⎡n!⋅( x + 7) n ⎤
                                                                                                                  ⎢           ⎥⎦
                                                                                                             n =1 ⎣

           ∞ ⎡ ( −1) n −1 ⋅ x n ⎤
     ( 2) ∑ ⎢                   ⎥
          n =1 ⎢⎣ n ⋅(n +1) ⎥⎦

                                                                                                                                e2x
3. Разложить функцию в ряд Маклорена: (1) f ( x) = 2 x                                                         (2)   f ( x) =
                                                                                                                                 x5

     по степеням                 ( x)

 Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного перемен-
                                                                   ного»

1. Вычислить и записать в алгебраической форме (1 − i ) 3 − i 32 − 1 + i . .
                                                       5


                                               (2 + 2i )           2+i

2. Решить уравнение: (3 − 2 x ) i − 2 xy − (x + iy ) i = 5.
3. Вычислить и записать в тригонометрической форме z 4 = −1 + 3 ⋅ i,
4. Изобразить                                область,                             ограниченную                             линиями:
                                        ⎧z +i <1
                     z − Re(z ) ≤ 9, б) ⎨ 3π
                                        ⎪
               a)
                       2                2
                                                          π
                                        ⎪−    ≤ arg z ≤ −
                                        ⎩ 4               4

5. Восстановить аналитическую функцию, если известна ее часть
                 V ( x; y ) = 2 xy + y. .

6. Найти все вычеты подынтегральной функции и вычислить интеграл по
     замкнутому контуру:
              (4 z + 1)dz                               1 − 2 z 4 + 3z 5                                         dz
a)      ∫                    ,              б)   ∫                         dz ,    в)         ∫                                       .
     z +3 = 2 ( z + 2 ) z                                                               z −6i =2 ( z + 1 − 6i ) ( z + 3 − 6i )
                       3
                                                 z =1         z4                                               2




                                                                    13