Методические указания, контрольные работы по дисциплине "Математика" (3 семестр). Ребро И.В. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

17
Вариант 7
Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»
1. Определить сходимость числового ряда
()1
1
5
1
n=1
n
n
⋅
−
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
∞
∑
∑
∞
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
1=n
72
)2(
n
n
∑
∞
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
1=n
53
)!2(
)3(
n
n
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
1=n
)12(
)4(
2
n
n
n
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅−
1=n
4
)1(
)5(
2
n
n
n
2. Найти область сходимости функционального ряда:
()
∑
∞
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+⋅
1=n
7
2
!
)1(
n
x
n
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⋅
−
−
1=n
2
)2(
1
)1( )2(
n
n
x
n
3. Разложить функцию в ряд Маклорена: (1)
)1(=)(
3
+xxf
(2)
(4x)cos=)( ⋅xxf по степеням )(x
Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного перемен-
ного»
1. Вычислить и записать в алгебраической форме
()
.
2
1
31
54
i
i
ii
−
+
−++
.
2. Решить уравнение:
(
)
.8325 ixiyxix
−
=
+
−
3. Вычислить и записать в тригонометрической форме
,256
4
iz −=
4. Изобразить область, ограниченную линиями:
)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤<
≤<−
>
+=−
2Re0
1Im1
1
,3.
z
z
z
izza б)
5. Восстановить аналитическую функцию, если известна ее часть
()
.23; xyxyxV +
=
.
6. Найти все вычеты подынтегральной функции и вычислить интеграл по
замкнутому контуру:
)
()()
) )
()
()()
∫∫ ∫
=+= =−
−+−+
−+−
++
251 3
23
64
3
2
.
42
1
,
2
31
,
24
zz iz
iziz
dzz
dz
z
zz
zz
dzz
a
в б
Тема «Численные методы. Метод наименьшего квадрата.»
1. Определить и найти действительные корни с точностью до 0,001:
а)
023
4
=−− xx - методами: 1) деления отрезка пополам; 2) касательных. 
                                                           Вариант 7
            Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»
                                                                                              ∞ ⎡ 1 ⎤                  ∞ ⎡ n ⎤
1. Определить сходимость                                числового ряда                 (1)    ∑ ⎢          ⎥     ( 2) ∑ ⎢           ⎥
                                                                                             n=1 ⎣ n⋅5n −1 ⎦          n =1 ⎣ 2n + 7 ⎦
          ∞ ⎡ (n + 2)!⎤              ∞ ⎡ n2 ⎤                    ∞ ⎡ (−1) n ⋅ n 2 ⎤
     (3) ∑ ⎢           ⎥        (4) ∑ ⎢                ⎥    (5) ∑ ⎢               ⎥
         n =1 ⎣ 3n + 5 ⎦            n =1 ⎢⎣ (2n −1) n ⎥⎦        n =1 ⎢⎣ 4 n       ⎥⎦

                                                                                                                ∞ ⎡ n!           ⎤
2. Найти область сходимости функционального ряда:                                                       (1)     ∑ ⎢ ⋅ ( x + 7 )n ⎥
                                                                                                               n = 1⎣ 2          ⎦

          ∞ ⎡          ( x − 2) n ⎤
     (2) ∑ ⎢(−1) n −1⋅            ⎥
         n =1 ⎢⎣           2n ⎥
                                  ⎦

3. Разложить функцию в ряд Маклорена: (1)                                               f ( x) = ( x + 1) 3     (2)
     f ( x) = x ⋅ cos(4x) по степеням (x)

Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного перемен-
                                                                    ного»
                                                                                                                  i +1
1. Вычислить и записать в алгебраической форме (1 + 3i ) + i 54 −                                                      ..
                                                                                                                  2−i

2. Решить уравнение: 5 x − i(2 x + iy ) = 3x − 8i.
3. Вычислить и записать в тригонометрической форме                                                      z 4 = −256i,

4. Изобразить                                область,                        ограниченную                               линиями:
                                          ⎧z >1
                                          ⎪
                .a )   z − 3 = z + i , б) ⎨− 1 < Im z ≤ 1
                                          ⎪0 < Re z ≤ 2
                                          ⎩

5. Восстановить аналитическую функцию, если известна ее часть
                  V ( x; y ) = 3 x + 2 xy. .

6. Найти все вычеты подынтегральной функции и вычислить интеграл по
                замкнутому контуру:

a)
                       z 2 dz
                                      , б)
                                                     1 − z 4 + 3z 6
                                                                                  в)
                                                                                                         (z − 1)dz
        ∫       (z + 4) (z + 2)
                         3                    ∫            2z   3
                                                                      dz ,                   ∫   ( z + 2 − i )2
                                                                                                                ( z + 4 − i )
                                                                                                                              .
     z +5 = 2                                 z =1                                       z −i =3

            Тема «Численные методы. Метод наименьшего квадрата.»
1. Определить и найти действительные корни с точностью до 0,001:
а) x 4 − 3x − 2 = 0 - методами: 1) деления отрезка пополам; 2) касательных.
                                                                     17

Страницы