Методические указания, контрольные работы по дисциплине "Математика" (3 семестр). Ребро И.В. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

21
Вариант 9
Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»
1. Определить сходимость числового ряда
()
/
1
3
2
2
n=1
n
n
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
∞
∑
()2
1
(2n+1)(2n-3)
n=2
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
∞
∑
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
+
2=n
1
13n
)3(
2
n
∑
∞
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
=1n
1
32
)4(
n
n
n
∑
∞
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅−
1=n
2
1
sin)1( )5(
n
n
2. Найти область сходимости функционального ряда:
∑
∞
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+⋅−
1
32
)3()2(
)1(
3
n
n
xn
n
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅−
1=n
2
)1(
)2(
n
n
x
n
3. Разложить функцию в ряд Маклорена: (1)
)2sin(=)( xxf (2)
3
)1(
=)(
x
x
xf
−
по степеням )(x
Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного перемен-
ного»
1. Вычислить и записать в алгебраической форме
(
)( )
()()
.
22
22
22
33
i
ii
ii
+
−−+
−−+
.
2. Решить уравнение:
()
(
)
.3112 iyixi
+
=
−
−
+
3. Вычислить и записать в тригонометрической форме
2
31
4
i
z
+−
=
4. Изобразить область, ограниченную линиями:
) )
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>
≤
<−≤
+>
1Im
0Re
21
,1
z
z
iz
zza б
5. Восстановить аналитическую функцию, если известна ее часть
()
.
3
1
;
32
xyyxyxV +−= .
6. Найти все вычеты подынтегральной функции и вычислить интеграл по
замкнутому контуру:
)
()()
)
()()
∫∫ ∫
=−= =−
−+−+
+−
−−
211 23
25
4
3
.
3331
5
,
423
,
42
2
.
zz iz
iziz
dz
dz
z
zz
zz
zdz
a
в) б 
                                                       Вариант 9
               Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»
                                                                                      ∞ ⎡ 3n / 2 ⎤
1. Определить сходимость                             числового ряда            (1)    ∑ ⎢        ⎥
                                                                                     n=1 ⎢⎣ 2n ⎥⎦

               ∞ ⎡       1       ⎤     ∞ ⎡ 3n 2 + 1 ⎤                ∞ ⎛ 2n + 3 ⎞ n
       ( 2)    ∑ ⎢                 (3) ∑ ⎢            ⎥                                        ∞ ⎡         ⎛     ⎞⎤
                                 ⎥                             ( 4) ∑ ⎜         ⎟         (5) ∑ ⎢(−1)n ⋅sin⎜ 1 ⎟⎥
              n=2 ⎣ (2n+1)(2n-3) ⎦    n = 2 ⎢⎣ n − 1 ⎥⎦
                                                                    n =1 ⎝ n +1 ⎠                          ⎝    n⎠
                                                                                              n =1 ⎣          2    ⎦

                                                                                                         ∞ ⎡ (n − 2) 3 ⋅( x + 3) n ⎤
2. Найти область сходимости функционального ряда:                                                    (1) ∑ ⎢                       ⎥
                                                                                                        n =1 ⎢⎣    2n + 3          ⎥⎦

             ∞ ⎡ (−1) n ⋅ x n ⎤
       ( 2) ∑ ⎢               ⎥
            n =1 ⎢⎣ 2 n       ⎥⎦


3. Разложить функцию в ряд Маклорена: (1)                                        f ( x) = sin( 2 x)        (2)
                      x            по степеням        (x)
       f ( x) =
                  (1 − x ) 3

 Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного перемен-
                                                             ного»

1. Вычислить и записать в алгебраической форме (2 + i )2 − (2 − i )2
                                                       3           3
                                                                                                                   + i. .
                                                                                         (2 + i )    − (2 − i )

2. Решить уравнение: (2 + i )x − (1 − i ) y = 1 + 3i.

3. Вычислить и записать в тригонометрической форме                                                         −1+ i 3
                                                                                                    z4 =
                                                                                                             2

                                                              ⎧1 ≤ z − i < 2
                                                              ⎪
4. Изобразить область, ограниченную линиями: a) z > z + 1, б) ⎨Re z ≤ 0
                                                              ⎪Im z > 1
                                                              ⎩

5. Восстановить аналитическую функцию, если известна ее часть
                                        1
                    V ( x; y ) = x 2 y − y 3 + x. .
                                        3
6. Найти все вычеты подынтегральной функции и вычислить интеграл по
                  замкнутому контуру:
                          2 zdz                    3 − 2z + 4z 4                                           5dz
.a )      ∫                          , б)   ∫                      dz ,   в)         ∫                                         .
       z −1 =2 ( z − 2 ) ( z − 4 )                                             z −3i =2 ( z + 1 − 3i ) ( z + 3 − 3i )
                        3
                                            z =1
                                                        z5                                            2




                                                              21

Страницы