Методические указания, контрольные работы по дисциплине "Математика" (3 семестр). Ребро И.В. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

23
Вариант 0
Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»
1. Определить сходимость числового ряда
∑
∞
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
1=n
24
8
)1(
n
∑
∞
−
+
2=n
2
1
)2(
3
n
n
∑
∞
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+
1=n
)!3(
25
)3(
n
n
n
n
n
∑
∞
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
=1n
12
15
)4(
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−⋅−
1=n
3
)12()1(
)5(
n
n
n
2. Найти область сходимости функционального ряда:
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅+
1=n
)12(
1
)1(
n
xn
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⋅⋅
−
−
1=n
56
1
)1(
)2(
n
n
xn
n
3. Разложить функцию в ряд Маклорена: (1)
2
=)(
x
xf
e
(2) )2ln(=)( xxf по
степеням
)(x
Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного перемен-
ного»
1. Вычислить и записать в алгебраической форме
(
)
()
.
11
11
10
5
5
i
i
i
−
++
−−
.
2. Решить уравнение:
()
(
)
.332 iixiiyix
−
+
=
+
3. Вычислить и записать в тригонометрической форме
)
,8
3
−=za
4. Изобразить область, ограниченную линиями:
) )
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
<
≥
≤−<
+=+
1Re
0Im
211
,1
z
z
z
izza б
5. Восстановить аналитическую функцию, если известна ее часть
()
.3;
23
xyxxyxV −+=
6. Найти все вычеты подынтегральной функции и вычислить интеграл по
замкнутому контуру:
)
()()
)
()
)
()()
∫∫ ∫
=−= =−
−+−+
+
−−
+
221 22
253
.
2321
,
1
,
53
)12(
zz iz
iziz
zdz
z
dzz
zz
dzz
a в б 
                                                       Вариант 0
               Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»
                                                                                        ∞ ⎡ 8 ⎤                      ∞     n +1
1. Определить сходимость                              числового ряда               (1) ∑ ⎢           ⎥
                                                                                                                ( 2) ∑
                                                                                       n =1 ⎣ 4n − 2 ⎦              n = 2 n3 − 2
          ∞ ⎡ 5n + 2 ⎤                ∞ ⎛ 5n −1 ⎞ n        ∞ ⎡ (−1) n ⋅(2n −1) ⎤
     (3) ∑ ⎢            ⎥       ( 4) ∑ ⎜          ⎟   (5) ∑ ⎢                  ⎥
         n =1 ⎣ (n − 3)!⎦            n =1 ⎝ 2n +1 ⎠       n =1 ⎢⎣    3n        ⎥⎦


2. Найти область сходимости функционального ряда:                                                             ∞ ⎡         1        ⎤
                                                                                                         (1) ∑ ⎢                   ⎥
                                                                                                             n =1 ⎢⎣ (2n +1)⋅ x n ⎥⎦

          ∞ ⎡ (−1) n −1 ⋅n⋅ x n ⎤
     (2) ∑ ⎢                    ⎥
         n =1 ⎢⎣   6n − 5       ⎥⎦


3. Разложить функцию в ряд Маклорена: (1)                                                           2   (2)    f ( x) = ln(2 x)        по
                                                                                        f ( x) =
                                                                                                   ex

     степеням            (x)

Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного перемен-
                                                            ного»

          Вычислить и записать в алгебраической форме (1 − i )5 − 1 − i10 . .
                                                              5
1.
                                                                                                    (1 + i )   +1

2.        Решить уравнение: (2 x + 3 yi )i = (3 + xi )i − i.
3.        Вычислить и записать в тригонометрической форме a )                                                    z 3 = −8,

4. Изобразить                             область,                      ограниченную                                       линиями:
                                          ⎧1 < z − 1 ≤ 2
                                          ⎪
                a)    1 + z = z + i , б ) ⎨Im z ≥ 0
                                          ⎪Re z < 1
                                          ⎩

5. Восстановить аналитическую функцию, если известна ее часть
                  V ( x; y ) = x 3 + x − 3xy 2 .

6. Найти все вычеты подынтегральной функции и вычислить интеграл по
                замкнутому контуру:

a)
           (2 z + 1)dz          (1 + z )dz                                                              zdz
       ∫ (z − 3) (z − 5) , б ) ∫ z ,
     z −2 =2
                     3
                                         z =1
                                                  5
                                                                      в)      ∫ (z + 1 − 2i ) (z + 3 − 2i ) .
                                                                           z − 2i = 2
                                                                                                        2




                                                               23

Страницы