Использование пакета MathСAD в инженерных расчетах. Регеда В.В - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

17
Для простейших уравнений вида F(x)=0 решение находится с по-
мощью функции root(Выражение, Имя_переменной).
Эта функция возвращает значение переменной, при котором вы-
ражение дает 0. Функция реализует вычисления итерационным мето-
дом, причем можно задать начальное значение переменной. Это осо-
бенно полезно, если возможно несколько решений. Тогда выбор ре-
шения определяется выбором начального
значения переменной. Пер-
вое применение этой функции позволяет найти первый корень X1.
Для поиска второго корня X2 первый исключается делением F(x) на
(x
−X1). Соответственно для поиска третьего корня X3 F(x) делится
еще и на (x
−X2). Пример использования функции приведен на рис. 8.
Рис. 8
Для поиска корней обычного полинома p(x)степени n можно ис-
пользовать функцию polyroots(V).
Она, как показано на рис. 9, возвращает вектор корней многочле-
на (полинома) степени n, коэффициенты которого находятся в векто-
ре V, имеющем длину, равную n+1.
Функцию root можно использовать и в составе функции пользова-
теля, создаваемой специально для решения конкретной задачи. На-
пример, как показано на
рис. 10, с ее помощью можно организовать
решение уравнения при различных значениях параметра a.
НАХОЖДЕНИЕ КОРНЕЙ КУБИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
a3 2:= a2 5−:= a1 43:= a0 92−:=
Коэффициенты
F
x( ) a3 x
3
⋅ a2 x
2
⋅+ a1+ a0+:=
Задание полинома
Вычисление действительного корня
x2:= x1 root F x()x,():= x1 4.018=
Вычисление других корней
i
1−:= x11i⋅+:= x2 root
Fx()
xx1−
x,
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
:= x2 0.759− 2.35i+=
x3 root
Fx()
xx1−()xx2−()⋅
x,
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
:=
x3 0.759− 2.35i−=
   Для простейших уравнений вида F(x)=0 решение находится с по-
мощью функции root(Выражение, Имя_переменной).
   Эта функция возвращает значение переменной, при котором вы-
ражение дает 0. Функция реализует вычисления итерационным мето-
дом, причем можно задать начальное значение переменной. Это осо-
бенно полезно, если возможно несколько решений. Тогда выбор ре-
шения определяется выбором начального значения переменной. Пер-
вое применение этой функции позволяет найти первый корень X1.
Для поиска второго корня X2 первый исключается делением F(x) на
(x−X1). Соответственно для поиска третьего корня X3 F(x) делится
еще и на (x−X2). Пример использования функции приведен на рис. 8.

  НАХОЖДЕНИЕ КОРНЕЙ КУБИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

  a3 := 2 a2 := −5          a1 := 43         a0 := −92           Коэффициенты
                     3        2                     Задание полинома
     F( x) := a3⋅ x + a2⋅ x + a1 + a0
           Вычисление действительного корня
    x := 2        x1 := root ( F( x) , x) x1 = 4.018
           Вычисление других корней

                                                 x2 := root ⎛⎜           , x⎟⎞
                                                                 F( x)
     i := −1             x := 1 + 1⋅ i                                           x2 = −0.759 + 2.35i
                                                            ⎝ x − x1 ⎠
     x3 := root ⎡⎢                       , x⎤⎥
                           F( x)
                ⎣ ( x − x1) ⋅ ( x − x2) ⎦               x3 = −0.759 − 2.35i


                                                  Рис. 8

   Для поиска корней обычного полинома p(x)степени n можно ис-
пользовать функцию polyroots(V).
   Она, как показано на рис. 9, возвращает вектор корней многочле-
на (полинома) степени n, коэффициенты которого находятся в векто-
ре V, имеющем длину, равную n+1.
   Функцию root можно использовать и в составе функции пользова-
теля, создаваемой специально для решения конкретной задачи. На-
пример, как показано на рис. 10, с ее помощью можно организовать
решение уравнения при различных значениях параметра a.


                                                 17

Страницы