Изучение курса ТЭЦ с использованием систем автоматизации инженерных расчетов. Регеда В.В - 99 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

3.3. Периодический режим работы
однородной длинной линии
Применяя комплексную форму записи телеграфных уравнений,
получим уравнения (3.2) записанные не в частных, а в обыкновенных
производных, так как комплексные действующие значения U и I
являются функциями только x:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=ω+=−
=ω+=−
.UYU)Cjg(
dx
Id
;IZI)Ljr(
dx
Ud
0
00
0
00
(3.3)
Продифференцируем эти уравнения и заменим в полученных
выражениях
dx
Ud
и
dx
dI
их зависимостями согласно (3.3).
В результате получим систему из двух дифференциальных
уравнений второго порядка:
2
2
00
2
2
2
00
2
dU
ZYU U;
dx
dI
ZYI I,
dx
⎧
==γ
⎪
⎪
⎨
⎪
==γ
⎪
⎩
(3.4)
где
00
YZ=γ
= α + jβ – коэффициент распространения; α – коэф-
фициент затухания; β – коэффициент фазы (смысл этих названий
поясним позже).
Для уравнений из системы (3.4) можно записать общее для них
характеристическое уравнение в виде
0p
2
2
=γ−
, корни которого
равны p
1,2
=
γ
±
. Общее решение дифференциального уравнения (3.4)
для напряжения в точке x запишется следующим образом:
x
2
x
1
x
eAeAU
γγ−
+=
. (3.5)
Из первого уравнения системы (3.3) с учетом (3.5) получим
)eAeA(
Zdx
Ud
Z
1
I
x
2
x
1
0
x
0
x
γγ−
−
γ
=−=
=
)eAeA(
Z
1
x
2
x
1
B
γγ−
−
, (3.6)
где
0
00
B
Y
ZZ
Z =
γ
=
– волновое сопротивление.
98
              3.3. Периодический режим работы
                  однородной длинной линии
    Применяя комплексную форму записи телеграфных уравнений,
получим уравнения (3.2) записанные не в частных, а в обыкновенных
производных, так как комплексные действующие значения U и I
являются функциями только x:
                            ⎧ dU
                            ⎪⎪− dx = (r0 + jωL 0 )I = Z 0 I ;
                             ⎨                                          (3.3)
                             ⎪− d I = (g 0 + jωC 0 ) U = Y 0 U.
                             ⎪⎩ dx

    Продифференцируем эти уравнения и заменим в полученных
               dU   dI
выражениях        и    их зависимостями согласно (3.3).
               dx   dx
    В результате получим систему из двух дифференциальных
уравнений второго порядка:
                             ⎧ d2 U                  2
                             ⎪ 2 = Z0 Y 0 U = γ U ;
                             ⎪ dx
                             ⎨ 2                                        (3.4)
                             ⎪d I                  2
                             ⎪⎩ dx 2 = Z0 Y 0 I = γ I ,
где γ = Z 0 Y 0 = α + jβ – коэффициент распространения; α – коэф-
фициент затухания; β – коэффициент фазы (смысл этих названий
поясним позже).
    Для уравнений из системы (3.4) можно записать общее для них
характеристическое уравнение в виде p 2 − γ 2 = 0 , корни которого
равны p1,2 = ± γ . Общее решение дифференциального уравнения (3.4)
для напряжения в точке x запишется следующим образом:
                                          − γx        γx
                              U x = A1e          + A 2e .               (3.5)
    Из первого уравнения системы (3.3) с учетом (3.5) получим
                 1 dU x    γ      − γx       γx    1     − γx    γx
        Ix = −          =    (A1e      − A 2e ) =    (A1e − A 2 e ) ,   (3.6)
                 Z 0 dx   Z0                      ZB
            Z0   Z0
где Z B =      =    – волновое сопротивление.
             γ   Y0

                                       98

Страницы