Обработка результатов прямых и косвенных измерений. Регеда В.В. - 16 стр.

рассеивания. Поэтому для этой цели чаще используют положительное
значение корня квадратного из дисперсии, называемое средним
квадратическим       отклонением      результатов    наблюдений
                             ∞

σ       = +            = +   ∫ (x   − m       )   ⋅ p x (x ) ⋅dx
                                              2
    x
               D   x                      x
                             −∞




                  Точечные оценки параметров наблюдений
     На практике оценку значений параметров распределения приходится
производить на основе ограниченной выборки – ряда значений,
принимаемой измеряемой величиной в n независимых опытах.
     Оценку ~a параметра a называют точечной, если она выражается
одним числом [4]. Любая точечная оценка, вычисленная на основании
опытных данных, является их функцией и поэтому сама должна
представлять собой случайную величину с распределением, зависящим от
распределения исходной случайной величины, в том числе и от самого
оцениваемого параметра, и от числа опытов n.
     К точечным оценкам предъявляется ряд требований [5],
определяющих их пригодность для описания самих параметров.
     1. Оценка должна быть состоятельной, то есть при увеличении
числа наблюдений, она должна приближаться (сходится по вероятности) к
значению оцениваемого параметра.
     2. Оценка должна быть несмещенной, то есть ее математическое
ожидание должно быть равно оцениваемому параметру.
     3. Оценка должна быть эффективной, то есть ее дисперсия должна
быть меньше дисперсии любой другой оценки данного параметра.
     Получаемые в результате многократных наблюдений отдельные
наблюдения X1; X2;…¾;Xn, где n- число наблюдений, можно
рассматривать как n независимых случайных величин с одним и тем же
распределением, совпадающим с распределением Fx(x).
     В качестве точечной оценки истинного значения измеряемой
величины или оценки математического ожидания (м.о.) используется
среднее арифметическое полученных результатов.
                      n
              ~ =1 X.
              m x   ∑
                  n i =1
                         i


         Так как m m~ x = m x , а среднее квадратическое отклонение (с. к.о.)
σ m~ x = σ x n , то получаемая точечная оценка м.о. будет удовлетворять
всем трем требованиям.

                                                         16