Обработка результатов прямых и косвенных измерений. Регеда В.В. - 18 стр.

                                     ⎡~          σx ~          σx ⎤
     Следовательно,                  ⎢⎣ m x − t q n ÷ m x + t q n ⎥⎦
                                    интервал                         будет

доверительным для оценки m ~ , отвечающей доверительной вероятности
                             x

P=1-α. Параметр q называется уровнем значимости.
                                         Доверительный интервал


                ~1 − t
                m                    x
                                             mx m        1             ~1 + t
                                                                       m                   x
                  x    q                                 x               x    q
                                    n                                                  n
                                             Доверительный интервал


                     ~
                     m   2
                             − tq        x    mx         m   2
                                                             x
                                                                            ~
                                                                            m   2
                                                                                    + tq       x
                         x                                                      x
                                         n                                                     n

                             Доверительный интервал


      ~   i
              − tq       x
                                         m ix m x            ~   i
      m   x                                                  m   x   + tq       x
                         n                                                      n


                                                Рисунок 4

      На рисунке 4 показаны интервалы длина которых зависят лишь от
взятого значения q , а центры этих интервалов, определяемые
конкретными значениями m  ~ i меняются от выборки к выборке. Если будем
                            x

повторять выборки и для каждой из них определять границы
доверительного интервала, то при большем числе опытов частость или
доля тех интервалов, которые будут накрывать неизвестное значение m x ,
будет мало отличаться от P=1-α.
      При малых выборках распределение границ доверительных
интервалов отличается от нормального закона распределения. Когда
распределение исходных данных нормально, но дисперсия распределения
неизвестна, параметр t доверительного интервала при малых выборках
                                            ~ −m
                                            m        ~ −Q
                                                     m          m~ −Q
называется дробью Стьюдента              t = x~ x = x~      = n x~     .
                                              σ m~     σ m~       σx
Входящие в нее m      ~ и σ ~    определяются как точечные оценки
                       x      x

математического ожидания и с. к. о. Плотность распределения этой дроби

                                                    18