Обработка результатов прямых и косвенных измерений. Регеда В.В. - 19 стр.

подчиняется                распределению                         Стьюдента,             определяемого                       как
            ⎛ k +1⎞               k +1
           Γ⎜      ⎟ ⎛         2 − 2
                             t  ⎞
S(t, k ) = ⎝
                2 ⎠ ⎜
                          1 + ⎟⎟       ,
                 ⎛ k ⎞ ⎜⎝    k⎠
           πk ⋅ Γ⎜ ⎟
                 ⎝2⎠
     где Γ( Y ) - называется Γ - функцией.
     Вероятность того, что дробь Стьюдента примет некоторое значение в
интервале (− t P ;+ t P ) вычисляется по формуле
                                    +tP
        P[− t P < t ≤ + t P ] =      ∫ S(t, k )dt,               или        в         силу          симметричности
                                   −tP
распределения Стьюдента
                                    tP
        P[− t P < t ≤ + t P ] = 2 ∫ S(t, k )dt.
                                    0

        Раскрывая выражение для дроби Стьюдента, получим
          ⎡       ~ −Q
                  m              ⎤                                tP
        P ⎢− t P < ~x
                         ≤ + t P ⎥ = P[ m x − Q < t P ⋅ σ m~ ] = 2 ∫ S(t, k )dt.
                                        ~               ~
          ⎣         σ m~         ⎦                                 0

        При нахождении доверительных интервалов для дисперсии и с.к.о.
                                                                                                                           ~
при нормальной выборке с объемом n<30 отношение                                              χ 2k   =   χ 2n −1   =
                                                                                                                    (n − 1)D x
                                                                                                                       Dx
имеет χ 2 (хи-квадрат) распределение Пирсона с k=n-1 степенями свободы.
Его дифференциальная функция распределения                  описывается
                                                           k      ξ
зависимостью p 2 (ξ) =                       1               −1 −
              χ                                      k
                                                         ⋅ξ ⋅e .
                                                           2      2
                       k
                                    ⎛k ⎞
                                   Γ⎜ − 1⎟ ⋅ 2 2
                                    ⎝2 ⎠
     Кривые плотности χ 2 − распределения для различных значений k
представлены на рисунке 5.

                           p χ2
                               k


                        0,50
                                    k=2


                        0,25                 k=4
                                                                 k=6


                             0
                                         2       4       6       8     10   12   14
                                                             Р         2


                                                                 19