Обработка результатов прямых и косвенных измерений. Регеда В.В. - 21 стр.

      ⎡                                 ⎤
      ⎢ n −1 ⋅ σ~          n −  1 ⋅ ~ ⎥
                                    σ
     P⎢           x
                    > σx ≥            x
                                          = 1 − q.
         χ2 q              χ2 q ⎥
      ⎢    k;                k ;1−      ⎥
      ⎣       2                    2    ⎦
       Последнее означает, что с вероятностью α = 1− q истинное значение
σ x среднего квадратического отклонения результатов наблюдений лежит в
интервале (z X1; z X 2 ] , границы которого равны
                    ~
              n −1⋅ σ                  ~
                                 n −1⋅ σ
     z X1 =      2
                      x
                        ; z X2 =   2
                                         x
               χ q               χ q
                   k;                    k ;1−
                        2                        2




                      Устранение грубых погрешностей
      При обработке результатов многократных измерений особое
значение получает устранение грубых погрешностей или выбросов,
которые могут значительно исказить результаты последующей обработки.
      При невозможности учета всех обстоятельств, при которых
проводились измерения, используют чисто статистические методы
обнаружения грубых погрешностей с целью их последующего устранения.
      Вопрос о том, содержит ли данный результат измерения грубую
погрешность, решается методами проверки статистических гипотез.
      Проверяемая гипотеза состоит в утверждении, что результат
наблюдения Х i не содержит грубой погрешности, т.е. является одним из
значений случайной величины Х с законом распределения Fx(x),
статистические оценки параметров которого предварительно определены.
Сомнительным может быть в первую очередь лишь наибольший Хмах или
наименьший Хмin из результатов наблюдений. Поэтому для проверки
гипотезы следует воспользоваться распределениями величин
          X max − X                   X − X max
     ν=                     или ν =             .
             σ~X
                                        σ~ X


     Функции их распределения определяют методами теории
вероятностей. Они совпадают между собой, и для нормального
распределения результатов наблюдений протабулированы и представлены
в таблице ПРИЛОЖЕНИЯ А. По данным этой таблицы, при заданной
доверительной вероятности α или уровне значимости q=1- α можно для
выборок с объемом n=2-20 найти те наибольшие значения ν α , которые
случайна величина ν может принять по чисто случайным причинам.
     Если вычисленное по опытным данным значение ν окажется
меньше ν α то гипотеза принимается; в противном случае ее следует


                                                     21