Обработка результатов прямых и косвенных измерений. Регеда В.В. - 20 стр.

                               Рисунок 5
     Кривая интегральной функции распределения имеет вид:

                             ~
                    ⎡ (n − 1)D x                                 χ 2kP    k −1   ξ
                                        ⎤
     F   ( )
         χ 2kP   = P⎢            ≤ χ2kP ⎥ =
                                                1
                                                         k        ∫
                                                                               −
                                                                         ξ e dξ.
                                                                           2     2

                    ⎣ Dx                ⎦ Γ⎛ k − 1 ⎞ ⋅ 2 2        0
                                            ⎜      ⎟
                                            ⎝2 ⎠
     Пользуясь этой кривой, можно найти доверительный интервал для
оценки дисперсии результатов наблюдений при заданной доверительной
вероятности. Этот интервал должен строится таким образом, чтобы
вероятность выхода дисперсии за его границы не превышала некоторой
малой величины q, причем вероятности выхода за обе границы интервала
были бы равны между собой и составляли бы q/2. Для асимметричного
распределения Пирсона пример таких границ показан на рисунке 6.
                                Рисунок 6
     Границы такого доверительного интервала находят из равенства

                   pχ2
                      k

                                    q


                                                                             q



                      0
                          χ2 q                                 χ2        q
                           k;                                    k ;1−
                                2                                        2
                                            Р          3
      ⎛       ⎞ q    ⎛       ⎞      q
     F⎜ χ 2 q ⎟ = ; F⎜ χ 2 q ⎟ = 1 − .
      ⎜ k; ⎟ 2       ⎜ k;1− ⎟       2
      ⎝ 2⎠           ⎝     2⎠

     Теперь можно найти границы доверительного интервала для
дисперсии как
                     ~                    ⎡                                 ⎤
       ⎡ 2
     P ⎢χ q <
              (n − 1)D x       2
                                       ⎤
                          ≤ χ q ⎥ = P⎢ 2 >
                                          ⎢ 1             Dx          1 ⎥
                                                               ~ ≥ 2        ⎥=
       ⎣⎢ 2
          k;     Dx            k ;1−
                                       ⎥
                                       ⎦    χ
                                          ⎢ k;
                                                      (n  − 1)D    χ
                                                                     k ;1− ⎥
                                     2           q              x         q
                                          ⎣ 2                             2⎦
                  ⎡          ~                      ~   ⎤
                  ⎢ (n − 1)D x            (n − 1)D x ⎥
                 P⎢                > Dx ≥                 = 1 − q.
                       χ2 q                 χ2 q ⎥
                  ⎢      k;                   k ;1−     ⎥
                  ⎣         2                       2 ⎦

     И соответственно для с.к.о.

                                                     20