Обработка результатов прямых и косвенных измерений. Регеда В.В. - 17 стр.

          В качестве точечной оценки дисперсии случайной погрешности
     определяют величину
          ~      1 n
          Dx =       ∑    (X i − m
                                 ~ )2 ,
                                   i
               n − 1 i =1
         а в качестве точечной оценки с.к.о. определяют
                 1 n
       ~ =
       σ x           ∑    (X i − m
                                 ~ )2
                                   i
               n − 1 i =1
     Эта оценка характеризует сходимость результатов отдельных
наблюдений, то есть степень их концентрации относительно среднего
арифметического. Последнее имеет дисперсию в n раз меньшую дисперсии
случайной погрешности. Поэтому в качестве точечной оценки дисперсии
среднего арифметического принимается выражение
                                    n
                 1~         1
          ~
          σ m~ =   σx =           ∑    (X i − m
                                              ~ )2 .
                        n (n − 1) i =1
                                                i
                 n


                Интервальные оценки параметров наблюдений
      Интервальные оценки позволяют находить доверительные
интервалы, между границами которых с определенными доверительными
вероятностями находятся истинные значения оцениваемых параметров.
Они позволяют найти не только числовое значение параметра, но и
оценить его точность и надежность [6].
      Если в результате обработки выборки X1; X2;…¾;Xn будем иметь
две статистические характеристики ~z ′(X1 ,...X n ) и ~z ′′(X1 ,...X n ) такие, что при
любом значении Z будем иметь вероятность
       P[~                    z ′′(X1...X n )] = 1 − α.
         z ′(X1...X n ) < z < ~
       Причем α>0 и мало. Интервал [~          z ′′] называют доверительным
                                          z ′, ~
интервалом для параметра z, отвечающей доверительной вероятности
P=1-α.
       Рассмотрим определение доверительного интервала                   для
математического ожидания измеряемой величины. Предположим, что
распределение результатов наблюдений Xi подчиняется нормальному
закону распределения N (x , m x , σ x ) и известны его дисперсия D x и
с.к.о. σ x .Для оценки математического ожидания m x используется
характеристика m  ~ распределенная нормально. Для всякого α = q 100 мы
                   x
                                ~ − m < t σ x ⎞ = 1 − q = 1 − α.
можем найти такое t q , что P⎛⎜ m x  x   q    ⎟
                                        ⎝                 n⎠   100


                                                   17