Обработка результатов прямых и косвенных измерений. Регеда В.В. - 36 стр.

части добавить некоторое слагаемое                           νi ,     называемое   остаточной
погрешностью условных уравнений:
        (~ ~ ~
                       )
      Fi A, B , C ,. ... − qi = ν i ≠ 0.                                            (3)
                                         ~ ~ ~
      В системе n условных уравнений (3) A, B , C ,... - оценки величин A, B,
C .., которые будут определены ниже в результате предложенного метода
обработки результатов измерений. Особенность системы (3) состоит в том,
что невозможно подобрать для всех уравнений значения ν i такие, чтобы
выполнялись все уравнения одновременно. Поэтому рассматривают
методы одновременной минимизации остаточных погрешностей.
                                     ~ ~ ~
       В соответствии в МНК оценки A, B , C ,... выбирают таким образом,
чтобы обеспечить минимум суммы квадратов остаточных погрешностей
условных уравнений, т.е. минимизировать величину
                             [ (           ) ]
          n       n
                       ~ ~ ~
      V = ∑ν i2 = ∑ Fi A, B , C ,. ... − qi
                                              2
                                                  = min .                           (4)
            i =1      i =1

     Минимум V будет иметь место при равенстве нулю всех частных
производных искомых величин одновременно, т.е. при
      ∂V ∂V ∂V
        =  =   = ... = 0.                                                           (5)
      ∂A ∂B ∂C
     Полученная система из    m нормальных уравнений позволяет
определить наилучшие оценки искомых величин. Дисперсия условных
уравнений будет равна
              1 n 2
      D=          ∑ν i ,
            n − m i =1
                                                                                    (6)
а СКО результатоы измерений искомых величин при этом могут быть
определены из формул
                   A11              A22                 A33
      σA =σ            , σB = σ         , σC = σ            и т.д.,                 (7)
                   Δ                Δ                   Δ
где Δ - определитель (детерминант) системы (5); A11, A22, A33, … Amm –
алгебраическое дополнение элементов детерминанта Aik = (− 1)i+k Δ ik , Δ ik -
минор определителя, полученный вычеркиванием i – ой строки и k –го
столбца.
      При     обосновании     МНК     в    математической    статистике
предполагается, что результаты измерений удовлетворяют следующим
условиям:
      - значения аргументов известны точно;
      - результаты измерений содержат лишь случайные погрешности,
которые независимы, имеют нулевые средние значения и одинаковые
дисперсии;



                                                   36