Вычислительная математика. Решетов Л.А - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

16
2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ “ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ”
При изучении зависимостей между величинами важной задачей яв-
ляется приближенное представление (аппроксимация) этих зависимос-
тей с помощью известных функций или их комбинаций, подобранных
надлежащим образом. В данной контрольной работе необходимо пост-
роить функцию, которая была бы “достаточно близка” к приближаемой
функции в среднеквадратическом.
Для выполнения контрольной работы студенты должны изучить тео-
рию приближения функций, знать общие правила интегрирования и
уметь решать системы линейных уравнений.
2.1. Основные теоретические сведения
Пусть имеется система линейно-независимых функций
12
, , ...,
m
ϕϕ ϕ
.
Напомним, что система функций является линейно-независимой, если
из равенства
11 2 2
...
0
mm
α
ϕ
+α
ϕ
++α
ϕ
=
следует, что все коэффициенты
12
, , ...,
m
αα α
равны нулю.
Для приближаемой функции f(x) многочлен
1
() (
)
m
mkk
k
xc
x
=
Φ= ϕ
∑
(2.1)
называется многочленом наилучшего среднеквадратичного приближе-
ния, если квадрат расстояния от него до функции f(x) является наи-
меньшим среди многочленов вида (2.1)
()
()
12
2* 2
, , ...,
,() min ,().
m
mm
cc c
fx fx

ρΦ = ρΦ

Здесь
()( )
2
2
,()()d
.
b
a
ffxx
x
ρΦ= −Φ
∫
Можно показать [6], что коэффициенты с
1
, с
2
, …, с
m
, минимизирую-
щие квадрат расстояния
2
(,
)
fρΦ
, должны удовлетворять системе ли-
нейных уравнений

Страницы