Вычислительная математика. Решетов Л.А - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

17
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
11 2 2
... ,
... ,
... . . ..
... .
mm
mm
mm mmmm
ac ac a c b
ac ac a c b
ac ac a c b
+++ =
+++ =
+++ =
(2.2)
() ()d
,
b
ij i j
a
a
xx
x
=ϕ ϕ
∫
() ()d
,
b
ii
a
b
xfx
x
=ϕ
∫
1 ≤ i, j ≤ m.
Систему уравнений (2.2) называют нормальной системой. Благодаря
предположению о линейной независимости функций
12
, ,...,
m
ϕϕ ϕ
ре-
шение системы (2.2) всегда существует и единственно. Заметим, что
степенные функции 1, х, …, х
m–1
линейно-независимы при любом m на
любом конечном отрезке [a, b].
2.2. Варианты заданий для выполнения контрольной работы
Приближаемая функция f(x) задается в виде
F(x) = 0,1β + 0,3βx + sin x. (2.3)
Для х ∈ [0, π/2]. Величина в совпадает с номером варианта задания.
При выполнении контрольной работы № 2 необходимо:
а) найти элементы вектора с = (с
1
, с
2
, …, с
m
)
T
наилучшего средне-
квадратического приближения
1
() (
)
m
mkk
k
xc
x
=
Φ= ϕ
∑
по системе степенных функций
1
12
( ) 1, ( ) , ..., ( )
m
m
xxxxx
−
ϕ=ϕ= ϕ =
для
двух значений m, равных 2 и 3;
б) вычислить значение квадрата расстояния от Ф
m
(х) до приближае-
мой функции f(x), т. е.
2
2
ρ
при m = 2 и
2
3
ρ
при m = 3;
в) определить величину относительного уменьшения ошибки ап-
проксимации
32
/
.
δ=
ρρ
2.3. Пример выполнения задания
Найдем многочлен наилучшего среднеквадратичного приближения
для функции f(x) = sinx. Для расчета коэффициента нормальной систе-
мы уравнений необходимо воспользоваться справочниками, содержа-

Страницы