Вычислительная математика. Решетов Л.А - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

21
()
0
N
fx
′
≠
и
()
0
N
h
x
′
≠
. Следовательно, для начального значения x
(0)
должно выполняться неравенство
()
(
)
()
(
)
()
(
)
2
00 0
.
fx fx fx
′′ ′
<
(3.2)
Итерационная формула имеет вид
() ()
()
(
)
()
(
)
()
(
)
1
,0.
m
mm m
m
fx
xx fx
fx
+
′
=− ≠
′
(3.3)
Метод секущих
(правило ложного положения, метод хорд)
() ()
()
(
)
()
1
1, 2, ... ,
m
mm
m
fx
xx m
s
+
=− =
(3.4)
()
(
)
()
(
)
() ( )
1
1
.
mm
m
mm
fx fx
s
xx
−
−
−
=
−
Здесь x
(0)
и x
(1)
– два заданных числа таких, что
()()
0
<
.
Простая итерация
Если g(x) = x, то
()
()
1
()
m
m
xhx
+
=
; условие сходимости
()
1
hx
′
<
.
Если x
(m)
достаточно близко к x
N
, то для погрешности
() ()
mm
N
rxx
=−
справедливо следующее соотношение:
()
()
()
()
()
()
(
)
10
.
m
mm
NNN
rhxr hx xx
−
′′
≈≈ −
(3.5)
3.2. Варианты заданий для контрольной работы
Задание 1
Отделить корни уравнения f(x) = 0 графически и уточнить один из
них методом итераций [7] с точностью не хуже
4
10
−
ε=
Предваритель-

Страницы