Численные методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 5 стр.

5

1.2. Математическая постановка задач оптимизации

1.2.1. Виды ограничений

Несмотря на то, что прикладные задачи относятся к совершенно разным

областям, они имеют общую форму. Все эти задачи можно классифицировать

как задачи минимизации вещественнозначной функции

на некотором

сверху и снизу, т.е. x

x

Иногда множество Ω совпадает со всем N-мерным пространством. В этом

случае задача отыскания максимума или минимума, которую также называют

в

имеем максимум. Поэтому для отыскания максимума применяются

те же методы, что и для отыскания минимума. Далее мы, как правило, будем го-

ворить только о задаче отыскания минимума.

Говорят, что функция f(x) имеет локальный минимум

, если существует

некоторая конечная

У функции может быть много локальных минимумов. Если

–

наименьший из всех минимумов, то говорят, что функция

достигает абсо-

лютного минимума на множестве Ω. Этот минимум также называют глобаль-

ным.

Для нахождения абсолютного минимума надо найти все локальные мини-

мумы, сравнить их и выбрать наименьшее значение. Поэтому задача отыскания

глобального минимума сводиться к задаче (1.1), которую мы и будем рассматри-

вать.

фигурирующие в задаче функции являются вещественнозначными, а число

ограничений конечно.

Задача общего вида: минимизировать

(пишут

ограничениях