Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

102
В первом случае плоскость отображается на все
2
, а во втором –
на подмножество, состоящее из векторов
( , )

, где
[0, ), [0,2 ]
.
Теперь можно построить соотношения (4.5), т. е. завимость
и
от
и
. Очевидно, что
22
( , ) , ( , ) arctg
и
( , ) cos , = ( , ) sin .
Будем называть функцией, заданной на V, правило, ставящее в со-
ответствие каждой точке f некоторое число – значение функции в этой
точке.
Из этого определения следует, что координаты
являются
функциями на векторном пространстве V: каждой точке
fV
ставится
в соответствие n координат и их значения меняются от точки к точке.
4.5. Метрика и норма
Выше мы уже использовали понятие расстояния, не оговаривая, как
его измерить. Рассмотрим этот вопрос подробнее. Если бы мы ограни-
чивались точками на прямой, плоскости или в трехмерном простран-
стве, то интуитивно все было бы понятно. Однако теперь точками мы
называем элементы векторных пространств. Что же вкладывается в по-
нятие расстояния между ними? Поскольку плоскость – это частный слу-
чай векторного пространства, то и под расстоянием между точками век-
торного пространства мы будем понимать нечто аналогичное расстоя-
нию между точками на плоскости. Во-первых, расстояние есть неотри-
цательное число. Во-вторых, оно зависит от взаимного расположения
точек и не зависит от их положения относительно нуля. В-третьих, не-
важно, как мы измеряем расстояние: от первой точки ко второй или
наоборот. В-четвертых, если точки совпадают, то расстояние между ни-
ми равно нулю. И, наконец, если мы рассматриваем расстояния между
тремя точками, то любое из них не превышает суммы двух других (дли-
на стороны треугольника не превышает суммы длин двух других сто-
рон). Вот такими же свойствами мы наделим и расстояние между точ-
ками любого векторного пространства или даже просто произвольного
множества (ведь на плоскости расстояние между двумя точками имеет
смысл и тогда, когда мы рассматриваем лишь какую-то ее часть, а не

Страницы