Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

104
Заменой элемента g на
()hf
и последующим переобозначением
легко получить и другие варианты неравенства треугольника. Все их
можно записать в виде следующих неравенств:
fg
f g f g
,
fg
f g f g
.
Линейное пространство, снабженное нормой, называется нормиро-
ванным векторным пространством. Если для каждой точки V извест-
но ее расстояние до нуля (норма), то легко условиться и о том, как из-
мерить расстояния между точками из V, т. е. получить метрику. Для это-
го расстоянием между двумя точками f и g можно считать норму их раз-
ности
( , )d f g f g
(4.6)
Данное выше определение нормы не задает нам ее единственным
образом. Часто для одного и того же векторного пространства можно
ввести несколько норм. Получающиеся при этом нормированные про-
странства считаются разными.
1. Линейное пространство
1
становится нормированным, ес-
ли нормой
x
элемента
считать его модуль
x
. Очевидно, что та-
кое определение нормы в
1
корректно.
2. В пространстве
n
норму вектора
12
( , ,..., )
n
x x x x
можно
ввести многими способами. Наиболее часто используются следующие
нормы:
a) октаэдрическая норма, или норма
1
:
1
1
;
n
i
i
xx
(4.7)
b) сферическая (евклидова) норма, или норма
2
:
1
2
2
2
1
;
n
i
i
xx




(4.8)
c) нормы
p
, где p – натуральное число
(нормы
1
,
2
– частные случаи норм
p
):
1
1
;
p
p
n
i
p
i
xx




(4.9)

Страницы