ВУЗ:
Составители:
106
ные пространства, например, пространство
0
([ , ]) C a b
непрерывных
функций, определенных на [a,b], или пространство
([ , ])
k
C a b
функций,
обладающих k ограниченными непрерывными производными на [a,b].
Функциональные линейные пространства, как правило, бесконечномер-
ны. Эти пространства также можно сделать нормированными, если по-
строить для них соответствующую норму. Так,
0
([ , ]) C a b
часто снабжа-
ется так называемой равномерной нормой
[ , ]
max ( )
x a b
f f x
. (4.11)
Очевидно, что это бесконечномерный аналог нормы
. Другая
возможная норма – норма
1
:
1
()
b
a
f f x dx
. (4.12)
Существуют и иные варианты норм. Равномерной норме можно
дать наглядную интерпретацию. Пусть M – множество функций, таких,
что
()fx
, для всех
()f x M
и
1
0,
. Тогда все f из M
должны»укладываться" в полосу
относительно оси абсцисс
(рис. 29).
Рис. 29. Колебания функций f, для которых
()fx
, должны проис-
ходить в полосе A; а функции f, расстояние которых от функции g не пре-
вышает
0
(т. е.
fg
), изменяются только в полосе B
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- …
- следующая ›
- последняя »
