Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

105
d) кубическая норма, или норма
:
max
i
i
xx
. (4.10)
3. Наглядное представление об этих нормах дает множество эле-
ментов
n
x
, для которых
1x
, или так называемая единичная сфе-
ра. В плоском случае, т. е. для
2
, единичная сфера для разных норм
показана на рис. 28.
Рис. 28. Вид единичной сферы на
2
для разных норм
4. Весьма важными являются векторные пространства, элементы
которых есть функции (т. е. функции будут в этом случае точками
или векторами данного пространства). Рассмотрим множество
([ , ])F a b
вещественных функций, определенных на отрезке [a,b]. Пусть
и
1
. Определим новые функции
fg
и f, считая, что
для всех x[a,b]
( )( ) ( ) ( )f g x f x g x
,
( )( ) ( )f x f x

.
Иначе говоря, значение суммы функций в точке x равно сумме зна-
чений функций-слагаемых в той же точке. Аналогично для
f
. Аксио-
мы векторного пространства, очевидно, выполняются. Как правило,
столь общие линейные пространства функций не рассматривают, а изу-
чают подмножества F, которые в свою очередь также образуют линей-
1
2
(–1,0)
(–1,0)
(–1,0)
(0,1)
(0,1)
(0,1)
(0, –1)
(0, –1)
(0, –1)
(0,1)
(0,1)
(0,1)

Страницы