ВУЗ:
Составители:
109
пространству: они непрерывны в каждой точке области определения.
Кроме того, легко можно проверить, что
1
1
1
( ) ( ) 0
i j i j
f f f x f x dx
.
Действительно, рассмотрим модуль разности функций
,
ij
f f j i
. Норма
1
ij
ff
есть площадь треугольника, основание
которого равно
1
i
, а высота определяется разностью
1
i
j
. С ростом
i
основание треугольника стремится к нулю, следовательно, к нулю же
стремится и норма
1
ij
ff
.
Таким образом, последовательность функций
{}
n
f
есть последова-
тельность Коши. Однако, поскольку
1
0
n
, пределом
{}
n
f
является
функция
1, [ 1,0],
()
0, [0,1],
x
fx
x
имеющая разрыв в точке 0 и, следовательно, не принадлежащая V. Итак,
мы построили последовательность Коши, не сходящуюся ни к какой
точке рассматриваемого пространства непрерывных функций.
Рис. 30. Функции, определенные выражением (4.13)
1
1
–1
f
4
f
2
f
1
f
x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 107
- 108
- 109
- 110
- 111
- …
- следующая ›
- последняя »
