ВУЗ:
Составители:
110
Рассмотрим ту же последовательность функций, но в другом про-
странстве W, которое отличается от V только нормой, а именно: пусть W
наделено равномерной нормой
max ( )
x
f f x
. Нетрудно заметить, что
max ( ) 1
ij
f f i j x i j
.
Поскольку
i
и
j
стремятся к бесконечности независимо, их отно-
шение может быть каким угодно, и, следовательно, норма не стремится
к нулю. Например, если
2ij
, то
1
ij
ff
. Таким образом, в про-
странстве W последовательность
{}
n
f
не является последовательностью
Коши и, следовательно, не сходится. Чтобы не возникало подозрений в
том, что в пространстве W вообще нет последовательностей Коши, рас-
смотрим похожую последовательность функций
{}
n
g
(рис. 31):
11
, 1, ,
1
()
1
0, , 1 .
n
nx
x
nn
gx
x
n
(4.14)
Рис. 31. Функции, определенные выражением (4.14)
Простые вычисления показывают, что
1
0
1
i
ij
gg
i
.
Таким образом, последовательность
{}
n
g
является последователь-
ностью Коши и сходится к непрерывной функции
1
1
–1
g
1
g
2
g
4
g
x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- …
- следующая ›
- последняя »
