Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 119 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

119
Рис. 32. Пример множества и его ортогонального дополнения
Простым примером бесконечномерных пространств может служить
аналог пространства
n
– пространство , элементами которого явля-
ются бесконечные последовательности чисел
12
( , ,..., ,...)
n
x x x x
. Если
это пространство снабдить, например, евклидовой нормой (т. е. рас-
сматривать банахово пространство
2
), то элементы
1
(1,0,0,...)e
,
2
(0,1,0,...)e
образуют базис. Любой вектор
2
x
может быть одно-
значно записан в виде ряда
1
i
i
i
xe
, сходящегося к x по норме:
С пространством
2
все относительно просто, так как каждый век-
тор
2
x
характеризуется счетным набором чисел. В общем случае по-
лезным оказывается понятие сепарабельности. Для того чтобы разо-
браться в этом, начнем с примера. Рассмотрим множество действитель-
ных чисел или пространство
1
. В нем можно выделить подмножество
целых чисел и подмножество рациональных чисел . Все остальные
числа являются иррациональными. Пусть требуется вычислить прибли-
женное значение
некоторого числа
1
. Приближение будем счи-
тать хорошим, если ошибка (модуль разности) не превосходит некото-
рой наперед заданной величины
. Если
1
2
, то, очевидно,
можно
аппроксимировать числами и из , и из . Однако если
может быть
произвольно малым, то множеством , вероятнее всего, не обойтись, а

Страницы