Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 125 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

125
2.
2
Ay x x
. Область значений
(A) { : 0}R y y
, следова-
тельно, A не сюръективен. Он также не инъективен, так как отображает
точки
x
в точку
2
x
.
3.
2
A ( 1)y x x x
. Оператор сюръективен:
1
(A)R
, но не
инъективен, а стало быть, и не биективен, так как точки
0, 1
отобра-
жаются в точку 0.
4.
.
(A) { : 0}R y y
– оператор не сюръекти-
вен, но взаимно однозначен (инъективен).
Многие операторы обладают свойством непрерывности. Оператор
называется непрерывным в точке
0
f
, если всякую последовательность
{}
n
f
, сходящуюся к
0
f
, он отображает в последовательность
{A }
n
f
, схо-
дящуюся к
0
Af
, т. е.
Alim limA .
nn
ff
Если оператор непрерывен в каждой точке
(A)fD
, то он называ-
ется непрерывным. Простейшей функцией, с которой начинается их
изучение, является линейная функция. Аналогично простейшим опера-
тором является линейный оператор (обозначим его буквой L), т. е. та-
кой оператор, который линейную комбинацию элементов
1
, , , , , (L)h f g f g h D
отображает в линейную комбинацию
L L( ) L L , L , L , L (L)h f g f g f g h R
.
Очевидно,
(L)R
и
(L)D
должны быть линейными пространствами,
чтобы определение имело смысл. Рассмотрим несколько примеров ли-
нейных операторов.
1. Часто встречающаяся задача – решение системы линейных ал-
гебраических уравнений
1
n
ij j i
j
a x b
сводится к виду
Lfg
, если обозначить через L матрицу, элементами
которой являются коэффициенты
ij
a
, через
f
– элемент
12
( , ,..., )
n
x x x
и
через
g
– элемент
12
( , ,..., )
n
b b b
. В этом случае L есть оператор, отобра-
жающий
n
в
n
. Он линеен и непрерывен.

Страницы