Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 129 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

129
Для того чтобы найти выражение n-й компоненты вектора
g
через
компоненты вектора
f
и матрицу
оператора L, достаточно умножить
обе части последнего равенства скалярно на
n
e
. Так как базис у нас ор-
тонормированный, получаем уравнение
.
j i k n i n
i jn kn i
j i k i
f g f g




Аналогично можно записать уравнения и для всех прочих компо-
нент вектора
g
. В итоге получаем систему линейных алгебраических
уравнений:
1 1 1 2 1 3 1
1 2 3
2 1 2 2 2 3 2
1 2 3
... ,
... ,
. . . . . .
f f f g
f f f g
Вводя ненаклонные обозначения для векторов (в смысле линей-
ной алгебры)
1 2 1 2
f ( , ,...) , g ( , ,...)
TT
f f g g
, где верхний индекс T
означает транспонирование, окончательно в компонентной форме име-
ем
f g.
Таким образом, исходная задача свелась к задаче линейной алгеб-
ры.
Пусть
. В качестве базисных выберем
векторы
1
{}
inx
n
e
(здесь i – мнимая единица,
2
1i 
). Запишем матрицу
оператора L, для чего вычислим элемент
L
nn
e
:
2
L ( ) .
inx inx
nn
e e n e

Поскольку
j
n n j
j
e
, очевидно, что
2
, ,
0 , .
j
n
n n j
nj

Таким образом, матрица оператора диагональна.
4.12. Метод последовательных приближений
Мощным средством решения уравнения
Lfg
является метод,
основанный на построении последовательности операторов
1
L
n
, кото-

Страницы