Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 133 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

133
Вернемся к построению обратного оператора методом последова-
тельных приближений. Идея метода очень проста. Представим оператор
L в виде
L I M
,
где I – тождественный оператор, а M – некий линейный оператор, тогда
L (I M) ,f f g
или
M.f g f
(4.28)
Для нахождения f организуем следующую итерационную процеду-
ру. В качестве нулевого приближения f возьмем точку g, т. е.
0
.fg
Далее, подставляя нулевое приближение в правую часть уравнения
(4.28), получим первое приближение
10
M.f g f
Продолжая аналогично, мы можем получить любое n-е приближе-
ние по следующей рекуррентной формуле:
10
M , , 1.
nn
f g f f g n
(4.29)
Распишем формулу (4.29), подставив в нее предыдущее прибли-
жение:
12
M M( M )
n n n
f g f g g f

(4.30)
В последнем выражении у нас получился некий новый оператор,
который мы будем называть степенью оператора. Это частный случай
произведения операторов. Если
L: , N:V U U W
, – линейные опе-
раторы и
, , V U W
– векторные пространства, то произведением опе-
раторов NL называется оператор
P:VW
, ставящий в соответствие
элементу
Vv
элемент
N(L, ) Wwv
.
Область определения
()DP
есть множество элементов
(L)Dv
,
таких, что
L (N)Dv
.
Если L и N – ограниченные операторы и
, , V U W
– нормирован-
ные пространства, то оператор
P NL
также ограничен и
P N L
. (4.31)

Страницы