Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 135 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

135
M
()B
. Требуется выяснить, когда
11
L (I M)


существует или,
иначе говоря,
1
(I M)

()B
. Последнее означает, что оператор L име-
ет ограниченный обратный оператор, т. е.
1
L

. Из формулы (4.33)
имеем
11
L (I M) M M M .
n
nn
n n n

Ряд
M
n
n
– уже числовой (а именно, геометрическая прогрес-
сия), относительно которого известно, что он сходится, если
.
Это и есть условие сходимости ряда (4.32). Легко установить, что при
последовательность
{}
n
f
имеет предел
f
. Из уравнений
1
M и M
nn
f g f а g f
следует, что
1
MM
nn
f f f f
10
M ... M .
n
n
f f f f
(4.34)
Отсюда при
вытекает:
lim 0 или lim .
nn
nn
f f f f
 
Неравенство (4.34) характеризует скорость сходимости итерацион-
ной процедуры метода последовательных приближений. Но поскольку f
неизвестно, эту оценку надо переформулировать. Из уравнения
(I M) fg
следует, что
0 0 0 0 0
M M M Mf f f g f f g f f f
0 0 0 0 0
M M L M .f g f f f f g f f
Откуда
00
1
L.
1M
f f f g
Подставляя этот результат в (4.34), получим окончательно
0
M
L.
1M
n
n
f f f g
(4.35)

Страницы