ВУЗ:
Составители:
35
Доказательство.
По определению аппроксимации имеем
( ) ( )
где ( ( , )) .
(h) s h h
hh
F
h
df ch , f L u x y f
Обозначим
()
( , ) ( , )
h
hh
x y u x y u
. Легко видеть, что в силу линей-
ности L
h
для
( , )
h
xy
имеет место формула
()
( ( , )) .
h
hh
L x y f
Отсюда, используя определение устойчивости, получим:
()
( , ) ( )
h s s
h
U
F
h
h
x y M f M Ch Kh
,
где
K MC
. Таким образом, оценка (3.4) установлена и теорема дока-
зана.
Обычно применение метода сеток заключается в следующем:
1. Вначале указывается правило выбора сетки, т. е. указывает-
ся метод замены области D и контура Г некоторой сеточной областью.
Чаще всего сетка выбирается прямоугольной и равномерной.
2. Затем указывается и строится конкретно одна или несколько
разностных схем. Проверяется условие аппроксимации и устанавлива-
ется ее порядок.
3. Доказывается устойчивость построенных разностных схем.
Это один из наиболее важных и сложных вопросов. Если разностная
схема обладает аппроксимацией и устойчивостью, то о сходимости су-
дят по доказанной теореме.
4. Рассматривается вопрос численного решения разностных
схем.
В случае линейных разностных схем это будет система линейных
алгебраических уравнений. Порядок таких систем может быть очень
большим.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
