Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

37
Выберем прямоугольную сетку и заменим область
ГDD
се-
точной областью
h
D
. К области
h
D
отнесем совокупность узлов
( , )
mn
xt
, где
m
x mh
,
0 1, 2,...m,
,
0h
,
n
tn
,
,
0
,
( 1)N T N

.
Заменим задачу
()L u f
разностной схемой вида
( ) ( )
()
hh
h
L u f
.
Обозначим через
( , )
mn
u x t
точное значение решения задачи
()L u f
в
узле
( , )
mn
xt
, а через
n
m
u
– соответствующее приближенное решение.
Имеем
2
2
( , )
( , )
( , )
( , )
,
()
0, 1, 2,...., 1, 2,..., ,
( , 0) .
xt
xt
mn
mn
xt
mn
xt
mn
uu
tx
Lu
m n N
ux


( , )
( , )
( , )
( , )
,
0, 1,...., 1, 2,..., ,
( ) .
xt
mn
xt
mn
xt
mn
xt
f m n N
x
Для замены выражений
( , )xt
mn
u
t
и
2
2
( , )xt
mn
u
x
воспользуемся фор-
мулами численного дифференцирования. Имеем:
( , )
(1)
2
1
2
( , )
( , ) ( , )
2
xt
mn
m n m n
x
mn
t
u u x t u x t u
tt
, (3.7)
2
1
2
(2)
( , )
( , )
( , ) ( , )
2
m n m n
xt
x
mn
mn
t
u u x t u x t u
tt
, (3.8)
23
11
3
(3)
( , )
( , )
( , ) ( , )
26
m n m n
xt
xt
mn
mn
u u x t u x t u
tt

, (3.9)
2 2 4
11
2 2 4
(1)
( , ) ( ),
( , ) 2 ( , ) ( , )
.
12
m n m n m n
x t x
m n m n
t
u u x t u x t u x t h u
x h x




(3.10)

Страницы