ВУЗ:
Составители:
36
3.2. Разностные схемы для уравнений
параболического типа
3.2.1. Решение задачи Коши
Рассмотрим задачу Коши для уравнения теплопроводности
2
2
( , )
uu
xt
tx
,
x
,
0t
, (3.5)
с условием на прямой t=0
( ,0) ( )u x x
,
x
. (3.6)
Требуется найти функцию
( , )u x t
, которая при
0t
и
x
удовлетворяла бы уравнению (3.5), а при
0t
выполняла бы условие
(3.6).
Будем считать, что задача (3.5), (3.6) имеет в верхней полуплоско-
сти единственное решение
( , )u x t
, непрерывное вместе со своими про-
изводными
()i
i
u
t
, i=1, 2 и
()k
k
u
x
, k=1, 2, 3, 4.
Запишем задачу (3.5), (3.6) в виде
()L u f
. Для этого достаточно
положить
2
2
, , 0,
()
( ,0), , 0,
uu
xt
Lu
tx
u x x t
( , ), , 0,
( ), , 0.
x t x t
f
x x t
Будем далее считать, что t изменяется в пределах
0 tT
. В
рассматриваемом случае
, 0x t T D
, Г − объединение прямых t=0 и t=T.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
