Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

38
Назовем некоторую совокупность узлов, привлекаемых для замены
задачи
()L u f
в узле
( , )
mn
xt
, разностной схемой
( ) ( )
()
hh
h
L u f
, шаб-
лоном. Наиболее употребительные шаблоны изображены на рис. 3:
(m–1, n)
(m, n)
(m+1, n)
– явный
двухслойный
шаблон
(m–1, n+1)
(m+1, n+1)
(m, n+1)
(m, n)
– неявный
двухслойный
шаблон
Рис. 3. Явный и неявный шаблоны
Рассмотрим явный двухслойный шаблон. Для него
( , )
(1)
1 1 1
2
()
( , ) ( , ) ( , ) 2 ( , ) ( , )
,
( ,0) 0.
x
mn
m n m n m n m n m n
mn
m
t
Lu
u x t u x t u x t u x t u x t
r
h
ux

(3.11)
Здесь мы воспользовались формулами (3.7) и (3.10) и обозначили
2 2 4
(1)
24
(1) (1)
( , ) ( , )
2 12
mn
x t x t
m n m n
u h u
r
tx

.
Введем обозначение
()
( , ),
( ).
mn
h
m
xt
f
x
(3.12)
Теперь на основании формул (3.11), (3.12) можно записать раз-
ностную схему для задачи
()L u f
:
(1) ( ) ( )
()
hh
h
L u f
, (3.13)

Страницы