ВУЗ:
Составители:
41
3.2.2. Устойчивость двухслойных разностных схем
Определим норму в пространстве
h
u
по правилу
()
,
max
hn
m
u
mn
h
uu
.
Рассмотрим явную разностную схему (3.13). Выясним, при каких
значениях r,
2
rh
возможна устойчивость этой схемы.
Для доказательства устойчивости надо показать, что разностная
схема однозначно разрешима и при любых
()
n
h
m
m
g
,
()h
h
gF
имеет место оценка
( ) ( )hh
UF
hh
z M g
,
где М – постоянная, не зависящая от
h
и
()h
g
и
(1) ( ) ( )
()
hh
h
L z g
.
Разностная схема (3.13) – явная, и поэтому ее однозначная разре-
шимость очевидна.
Перепишем формулу
(1) ( ) ( )
()
hh
h
L z g
в виде
1
11
( ) (1 2 )
n n n n n
m m m m m
z r z z r z
,
0
mm
z
,
0, 1, 2,..., 0, 1, 2,..., 1m n N
. (3.17)
Пусть выполнено условие
1 2 0r
или
2
1
2
r
h
. (3.18)
Тогда из (3.17) получим:
1
max (max max ) (1 2 )max max
n n n n n
m m m m m
m m m m m
z r z z r z
,
или
1
max (max max
n n n
m m m
m m m
z r z
. (3.19)
Неравенство (3.19) означает, что при
0
n
m
1
max
n
m
m
z
не превосхо-
дит
max
n
m
m
z
, т. е.
max
n
m
m
z
не возрастает с увеличением n.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
