Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

42
Это свойство однородной разностной схемы принято называть
принципом максимума. Положим в (3.19)
0,1,..., 1nN
. Это даст
10
,
max max max
n
m m m
m m m n
zz


,
21
,
max max max
n
m m m
m m m n
zz


,
. . .
1
,
max max max
N N n
m m m
m m m n
zz


.
Заметим, что
,
max
n
m
mn
есть число, независящее от m и n. Просум-
мировав последние неравенства и, учитывая, что
0
mm
z
, получим
,
,
()
,
max max max
max max
max(1, )(max max ) ,
Nn
m m m
m m m n
n
mm
m m n
nh
mm
F
m n m
h
zN
T
T M g


(3.20)
где обозначено
1, 1,
max(1, )
, 1.
если T
MT
T если T

На основании (3.20) можно записать
или
( ) ( )hh
UF
hh
z M g
.
Таким образом, разностная схема (3.13) при выполнении условия
(3.18), налагаемого на
и h, устойчива. Условие (3.18) весьма жестко,
ибо из него следует, что
2
1
2
h
. (3.21)
Это приводит к тому, что если мы желаем сохранить устойчивость,
то при вычислениях по схеме (3.13) шаг по времени
приходится вы-
бирать очень малым.
Обратимся теперь к разностной схеме
(2) ( ) ( )
()
hh
h
L u f
(3.14), соот-
ветствующей шаблону, изображенному на рис. 4.

Страницы