ВУЗ:
Составители:
46
(m–1, n)
(m, n)
(m+1, n)
(m, n–1)
Пользуясь расположением точек в этом шаблоне, разобьем узлы
области на две категории: внутренние и граничные. Узел
( , )mn
будем
считать внутренним, если он сам и четыре соседних точки шаблона
принадлежат области
h
Д
(эти узлы обозначены символом ). Обозначим
множество внутренних узлов через
0
h
Д
. Остальные узлы назовем гра-
ничными (помечены
) и их множество обозначим через
h
Г
.
Таким образом,
0
hhh
ГДД
.
Очевидно, что разбиение узлов из
h
Д
на внутренние и граничные
зависит от выбранного шаблона.
Пусть узел
0
( , )
h
mnД
. Замену дифференциального уравнения
(3.25) разностным будем осуществлять только во внутренних узлах.
Имеем
22
22
( , ) ( , )
( , )
mn
x y x y
m n m n
uu
f x y
xy
. (3.26)
Воспользовавшись аппроксимацией вторых производных, получим
24
11
24
(1)
( , )
( , ) 2 ( , ) ( , )
12
m n m n m n
xy
mn
u x y u x y u x y h u
hx
24
11
24
(1)
( , )
( , ) 2 ( , ) ( , )
( , )
12
m n m n m n
mn
xy
mn
u x y u x y u x y l u
f x y
ly
,(3.27)
0
( , )
h
mnД
,
(1)
11m m m
x x x
,
(1)
11n n n
y y y
.
Пусть
4
4
u
x
и
4
4
u
y
ограничены по абсолютной величине в
Д
. Тогда
в формуле (3.27) при достаточно малых h и l можно пренебречь члена-
ми, содержащими в качестве множителей
2
h
и
2
l
, и мы получим иско-
мое разностное уравнение
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
