Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

48
3) граничные условия 3-го рода:
( , ) ( , ) ( )
u
x y x y u М
n




, (3.34)
,,
– известные функции.
Если требуется определить функцию
( , )u x y
, которая в области D
удовлетворяет уравнению (3.25), а на границе Г – одному из краевых
условий, то говорят, что поставлена граничная задача для эллиптиче-
ского уравнения.
Задача (3.25), (3.32) называется задачей Дирихле,
задача (3.25), (3.33) – задачей Неймана,
а задача (3.25), (3.34) – смешанной граничной задачей.
Рассмотрим, как можно заменить граничные условия первого рода
разностными условиями (рис. 6). Отметим, что граничные условия за-
меняются условиями на множестве граничных узлов
h
Г
.
Пусть
( , )mn
– некоторый узел из
h
Г
; обозначим его буквой В;
( 1, )mn
– внутренний узел, ближайший к В по направлению x; обозна-
чим его буквой А. Буквой М обозначим точку контура Г, ближайшую к
В по направлению x.
Рис. 6. Замена граничных условий первого рода
разностными условиями
Координаты этих точек такие:
1
( , ), 0< < , ( , ), ( , )
m n m n m n
M x y h B x y A x y

.
По условию (3.32) имеем
()
Г
u М
.
Значит, можно положить
(3.35)
для узлов
( , )
h
mn Г
.

Страницы