Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

47
(1) ( ) ( )
( )
hh
h
L u f
, (3.28)
где
1, , 1, , 1 , , 1
(1) ( )
22
22
()
m n m n m n m n m n m n
h
h
u u u u u u
Lu
hl

,
0
( , )
h
mnД
,
()
( , )
h
mn
f f x y
.
В силу определения невязки уравнения можно получить
(1) ( ) ( )
( ( , ))
hh
hh
L u x y f f
, (3.29)
где
( , )
h
u x y
– точное решение в узлах,
2 4 2 4
()
44
(1) (1)
( , ) ( , )
12 12
h
x y x y
m n m n
h u l u
f
xy


,
0
( , )
h
mnД
. (3.30)
При сделанных предположениях относительно
и
4
4
u
y
, как
видно из (3.30), имеет место оценка
( ) 2h
F
h
f Mh

. (3.31)
Здесь М – постоянная, не зависит от
и h l h

.
Оценка (3.31) означает, что разностное уравнение (3.28) аппрокси-
мирует уравнение (3.25) на решение u(x, y) с погрешностью порядка
2
()Oh
.
3.3.2. Различные краевые задачи и аппроксимация
граничных условий
К уравнениям эллиптического типа, в частности, к уравнению
Пуассона (3.25), на границе Г области D присоединяются граничные
условия трех видов:
1) граничные условия 1-го рода:
()u М
; (3.32)
2) граничные условия 2-го рода:
()
u
M
n
, (3.33)
u
n
– производная по внешней нормали;

Страницы