ВУЗ:
Составители:
49
Найдем погрешность формулы (3.35).
Имеем
(1)
( , )
(1)
( ) ( , ) ( , ) ,
.
m n m n
xy
mn
m m m
u
M u x y u x y
x
x x x
Значит,
(1)
( , )
( , ) ( ) ( , ) .
m n m n mn
xy
mn
u
u x y M u x y u
x
Отсюда следует, что погрешность формулы (3.35) будет иметь пер-
вый порядок относительно h в предположении, что
h
. Если точки
М и В совпадают, то формула (3.35) будет точной.
Точность вычисления
при ( , )
mn h
u m n Г
можно повысить, если
воспользоваться еще значением
( , )u x y
в точке А.
Имеем:
2
( ) ( , ) ( ) ( )
mn
B
u
u M u x y u B O
x
, (3.36)
2
( ) ( , ) ( ) ( )
mn
B
u
u А u x h y u B h O h
x
. (3.37)
Исключив из (3.36)
B
u
x
с помощью (3.37), получим
2
( ) ( )
( ) ( )
h M u A
u B O h
h
.
Отбросив здесь величину
2
()Oh
, найдем разностное граничное
условие, аппроксимирующее граничное условие (3.32) в узле
( , )
h
mn
с погрешностью
2
()Oh
:
1,
()
mn
mn
h M u
u
h
. (3.38)
Обратимся теперь к замене граничного условия 2-го рода разност-
ным уравнением (рис. 7).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
