ВУЗ:
Составители:
50
Рис. 7. Замена граничных условий второго рода
разностными условиями
Пусть В – граничный узел с координатами
( , )
mn
xy
, М – ближай-
шая к В точка контура Г, А – внутренний узел с координатами
1
( , )
mn
xy
,
С – граничный узел с координатами
1
( , ),
mn
x y n
– внешняя нормаль к Г
в точке М. Обозначим угол между
n
и осью Ox через
, между
n
и
осью Oy – через
. Очевидно, что
3
2
.
По определению имеем
cos cos cos sin
u u u u u
n x y x y
.
Предположим, что в точке В направление нормали такое же, как и в
точке М. Поскольку расстояние между В и М есть величина порядка
()Oh
, то это предположение связано с внесением погрешности того же
порядка
()Oh
. Значит,
.
MB
uu
nn
Поэтому окончательно получим
1
1
( , ) ( , )
cos
( , ) ( , )
sin ( ) ( ).
m n m n
m n m n
u x y u x y
h
u x y u x y
O h l M
l
Используя приблизительные сеточные значения, найдем
, 1, , , 1
cos sin ( )
m n m n m n m n
u u u u
M
hl
. (3.39)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- …
- следующая ›
- последняя »
