Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

52
1, , 1, , 1 , , 1
22
()
22
,
1, 2,..., 1, 1, 2,..., 1,
()
, ( , ) .
m n m n m n m n m n m n
h
h
mn h
u u u u u u
hl
m M n N
Lu
u mh nl

()
n
( , ), 1, 2,..., 1, 1, 2,..., 1,
( , ), ( , ) .
mn
h
mh
f x y m M n N
f
x y mh nl

Разностная схема (3.42) представляет собой систему линейных ал-
гебраических уравнений. Число уравнений этой системы равно
( 1) ( 1)MN
.
Столько же здесь и неизвестных:
mn
u
при
1, 2,..., 1;mM
1, 2,..., 1.nN
Доказательство устойчивости схемы (3.42) сводится к выявлению
двух свойств.
1. Разностная схема
( ) ( )
( ) , где
mn
h h (h)
h
mn
L z g g

,
– произвольный элемент из
h
F
, однозначно разрешима.
2. Имеет место оценка
( ) ( )hh
UF
hh
z C g
,
где С – постоянная, не зависящая от
()
и
h
hg
.
Здесь нормы, как и прежде, определим по правилу
( ) ( )
,
, , ,
max , max max
hh
m n mn mn
UF
m n m n m n
hh
z z g

.
Введем обозначение
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
h h h
h xx yy
U U U
.
Лемма 1.
Пусть
()
,
h
mn mn
const

, – некоторая сеточная функция,
определенная на
0
hhh
ГДД
. Если выполняется условие
()
( , )
( ) 0
h
h
xy
mn

, (3.43)
где
0
( , )
m n h
xyД
, то
()h
достигает своего наибольшего значения на
()h
Д
в граничных точках, т. е. на
h
Г
.

Страницы