ВУЗ:
Составители:
51
Эта формула является разностной аппроксимацией в узле
( , )
h
mn Г
граничного условия второго рода с погрешностью
()O h l
.
Выражения вида (3.39) должны быть записаны для всех граничных
узлов
()
Г
u М
, после чего будут получены разностные граничные
условия, аппроксимирующие граничные условия (3.33). Процедура за-
мены граничных условий разностными может оказаться весьма гро-
моздкой и сложной, особенно если контур Г имеет непростую форму.
Замена граничных условий третьего рода может быть осуществлена с
помощью формул вида (3.35), (3.37), (3.38).
3.3.3. Построение разностной схемы в случае задачи
Дирихле для уравнения Пуассона
Пусть в прямоугольной области
{0 , 0 }x a y b D
задано
уравнение Пуассона
22
22
( , )
uu
f x y
xy
, (3.40)
а на границе Г области D – условие Дирихле
()
Г
u М
. (3.41)
Будем считать, что задача (3.40), (3.41) имеет единственное реше-
ние
( , )u x y
в области
ГДД
и это решение имеет непрерывные в D
производные
4
4
u
x
и
4
4
u
y
.
Возьмем прямоугольную сетку
, 0,1,2,..., , ,
, 0,1,2,..., , .
m
n
a
x mh m M h
M
b
y nl n N l
N
Используя формулы (3.28) и (3.35), запишем разностную схему,
аппроксимирующую задачу (3.40, 3.41) с погрешностью порядка
22
()O h l
:
( ) ( )
()
hh
h
L u f
, (3.42)
где
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
