Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

55
22
00 10 20 01 02
2
2
11 00 10 20 01
22
02 11 00 10 20 01
2
2
20
02 11 20
2
1
[ ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) 2(
2
)] 2 .
m m n n
m n m m n
n m n m m n
n m n
a a x h a x h a y a y
h
a x h y a a x h a x h a y
a y a x h y a a x a x a y
ah
a y a x y a
h
Аналогично получим, что
()
02
( , )
( ) 2
h
yy
xy
mn
Pa
.
Мажоранту
( , )z x y
определим по правилу
2 2 2 2
( , )
0
( , )
1
( , ) ( ) ( ) max max
4
mn mn
mn Г
h
mn
h
z x y a b x y



Д
.
Поясним геометрический смысл функции
2 2 2 2
( , ) ( ) ( )S x y a b x y
.
Рассмотрим рис. 8, на котором изображена область D с контуром Г.
Y
Г
b A
Д
O a X
Рис. 8. К доказательству принципа максимума
Длина диагонали ОА равна
22
ab
, поэтому уравнение кривой
есть уравнение окружности с центром в начале координат и
радиусом, равным
22
OA a b
. Таким образом, если
( , )xy Г ДД
, то
, причем
только для одной
точки из
Д
, когда x=a, y=b. Эта точка не принадлежит
h
Д
и поэтому
( , )
( , ) 0
xy
m n h
S x y
Д
.
Покажем, что
( ) ( )hh
zz
, (3.49)
т. е.
()h
Z
– мажоранта для
()h
z
.

Страницы