Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

56
Рассмотрим сумму
( ) ( )hh
zZ
. На множестве
h
Г
имеем
( ) ( ) ( ) ( )
( , )
( , )
h h h h
mn
xy Г
ГГ
xy Г
m n h
hh
m n h
z Z z Z


( , )
0
( , )
( , )
1
( , ) max max 0,
4
mn mn
xy Г
mn Г
m n h
mn
h
h
S x y

Д
(3.50)
так как
( , )
max
mn
mn Г
h
( , )
mn
xy Г
m n h
.
Кроме того,
( ) ( )
0
( ) )
hh
h
h
zZ
Д
=
()
0
()
h
h
h
z
Д
+
. (3.51)
Из (3.51) в силу леммы 2 следует, что функция
( ) ( )hh
zZ
принима-
ет свое наименьшее значение в точках
h
Г
, но по (3.50) на
h
Г
выполнено
неравенство
( ) ( )
0
hh
zZ
. Значит, всюду в
h
Д
:
( ) ( )
0
hh
zZ
. (3.52)
Если рассмотреть разность
( ) ( )hh
zZ
и воспользоваться леммой 1,
то всюду в
h
Д
получим
( ) ( )
0
hh
zZ
(3.53)
Из (3.52) и (3.53) следует, что
( ) ( )hh
zZ
(3.54)
для всех
( , )
m n h
xyД
. Из оценки (3.54) найдем, что
0 ( , )
( , )
22
0 ( , )
( , )
22
0 ( , )
( , )
0 ( , )
( , )
1
( , ) max max
4
1
( ) max max
4
1
max ( ), 1 max max
4
max max .
mn m n mn mn
mn Г
mn
h
h
mn mn
mn Г
mn
h
h
mn mn
mn Г
mn
h
h
mn mn
mn Г
mn
h
h
z S x y
ab
ab
C















Д
Д
Д
Д

Страницы