Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

57
Таким образом,
,
0 ( , )
( , )
max max max
mn mn mn
mn
mn Г
mn
h
h
zC






Д
.
Значит, оценка (3.53) установлена и тем самым доказана устойчи-
вость разностной схемы (3.42).
Разностная схема (3.42) аппроксимирует задачу (3.40), (3.41) с по-
грешностью порядка
2
()Oh
(предполагаем, что
h
const
l
). Кроме того,
эта схема устойчива. Следовательно, схема сходящаяся и скорость ее
сходимости
2
()Oh
.
3.3.4. Метод матричной прогонки
Перепишем разностную схему (3.42) так:
1, 1, , 1 , 1
2
2 ( 2 )
( , ),
m n mn m n m n mn m n
mn
u u u u u u
h f x y
(3.55)
0
0,
2
2
1, 2,..., 1; 1, 2,..., 1;
(0, ), ( , ), 1, 2, ... , 1,
( 0), ( , ), 1, 2, ... , 1,
0.
n n Mn n
m m mN m
m M n N
u y u a y n N
u x u x b m M
h
l



Пусть M>N. Введем обозначение
,1
,1
, 0,...,
m
m
mN
u
u m M
u






. (3.56)
Положим в формулах (3.55) n=1, ... , N–1 и, используя (3.56), запи-
шем систему уравнений (3.55) в векторной форме:
11
0 0 ,
, 1, ..., 1,
,
m m m m
Ma
u Au u f m M
uu



(3.57)
где A – трехдиагональная матрица порядка N – 1 вида

Страницы